Aniqmas integralda o'zgaruvchini almashtirish

Aniqmas integralda o'zgaruvchini almashtirish Reja: O'rniga qo'yish usuli bilan integrallash. Bo'laklab integrallash. O'rniga qo'yish usuli bilan integrallash Ushbu integralni topish talab qilinsin. X ni t erkli o'zgaruvchining biror differensiallanuvchi funksiyasi orqali ifodalab, integrallashning yangi t o'zgaruvchisini kiritamiz u holda (1) Integral xossasida ga teng edi, shundan foydalanib quyidagini hosil qilamiz. Misol: integralni hisoblang. yechish: Bo'laklab integrallash Faraz qilaylik, u(x) va v(x) - x ning differensiallanuvchi funksiyalari bo'lsin. Bu funksiyalar ko'paytmasining differensiallarini topamiz. d(u.v)=vdu+udv bundan udv=d(uv)-vdu (1) ning ikkala tomonini integrallab, quyidagini hosil qilamiz. yoki (2) Bu formula bo'laklab integrallash formulasi deyiladi. Bunda integrallarning ikki turini ajratib, ko'rsatish mumkin. Birinchi turga Rn(x) ko'phadning ko'rsatkichli yoki trigonometrik funksiyaga ko'paytmasini o'z ichiga olgan integrallar kiradi. Bunda u orqali Rn(x) ko'phad belgilanadi, qolgan hamma ifoda esa dv orqali belgilanadi. Ikkinchi turga Rn(x) ko'phadning logarifmik yoki teskari trigonometrik funksiyaga ko'paytmasi qatnashgan integrallar kiradi. Bu holda dv bilan Rn(x)dx ifoda belgilanadi, qolgan hamma ifoda esa u orqali belgilanadi. 1-Misol : integralni hisoblang. yechish: Integral birinchi turga tegishli, shuning uchun quyidagicha belgilash kiritamiz. u=x ; dv=e-x dx du=dx; v==q-e-x ( v ni topishda C o'zgarmas son yozilmaydi, uni oxirgi natijada yozish kerak). Bo'laklab integrallash qoidasi bir necha marta qo'llanilishi mumkin. 2-Misol: integralni hisoblang. yechish: Ba'zi holda shunday integrallar uchraydiki, bunda bo'laklab integrallash formulasini takroran qo'llash natijasida dastlabki integral hosil bo'ladi. Bu holda hosil qilingan tenglamani dastlabki integralga nisbatan yechish kerak. 3-Misol : integralni hisoblang. yechish: Mustaqil ish uchun misollar: Integralni hisoblang 1) 2) ...