Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar

Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar Reja: n o'lchovli haqiqiy arifmetik fazo. Arifmetik vektor haqida tushuncha Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar Vektorlar sistemasi Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi. Vektorlar orasidagi burchak. Uchburchak tengsizligi Vektorlar chiziqli kombinatsiyasi. Chiziqli tenglamalar sistemasini vektor tenglama shaklida yozish Vektorni berilgan vektorlar sistemasi bo'yicha yoyish Chiziqli bog'liq va chiziqli erkli vektorlar sistemalari 1. n o'lchovli haqiqiy arifmetik fazo. Arifmetik vektor haqida tushuncha O'rta maktab matematika kursida real fazo vektorlari - yo'nalishli kesma shaklida tasvirlanishi mumkin bo'lgan geometrik vektorlar va ular ustida amallar o'rganilgan edi. Maktab kursida real (bir, ikki va uch o'lchovli) fazo vektorlari va nuqtalari orasida o'zaro birga-bir moslik borligini o'qish muhimdir. Real R3 fazo tushuncha va elementlarini ixtiyoriy n (n ≥ 4, n N) o'lchovli fazo uchun yoyish yoki umumlashtirish mumkin. n o'lchovli haqiqiy fazo abstrakt - to'qima tushuncha bo'lib, uning vektorlarini yo'nalishli kesma - geometrik vektor shaklida emas, balki arifmetik ifodalash mumkin. n o'lchovli haqiqiy arifmetik fazo tushuncha va elementlari murakkab, xususan iqtisodiy jarayonlarni matematik tekshirish imkonini be-radi. n o'lchovli haqiqiy arifmetik fazo deb, mumkin bo'lgan barcha n ta haqiqiy sonlarning tartiblangan tizimlari to'plamiga aytiladi va Rn yozuv bilan belgilanadi. Har bir alohida olingan x = (x1, x2, …, xn) tizim Rn fazo arifmetik vektori yoki nuqtasi deyiladi. x1, x2, …, xn haqiqiy sonlarga x vektor yoki nuqtaning mos koordinatalari yoki komponentlari deyiladi. Tizim koordinatalari soni n esa x arifmetik vektor yoki nuqta o'lchovi deyiladi. x = (x1, x2, …, xn) vektorning qarama-qarshi vektori deb -x = (-x1, - - x2, …, -xn) vektorga aytiladi. n ta nollardan iborat (0, 0, …, 0) tizimga n o'lchovli nol vektor deyiladi va θ harfi bilan belgilanadi. Ikki n o'lchovli x = (x1, x2, …, xn) va y = (y1, y2, …, yn) arifmetik vektorlar berilgan bo'lsin. xi = yi (i = 1,2, … , n) munosabatlar o'rinli, ya'ni vektorlarning har bir mos koordinatalari o'zaro teng bo'lsa, x va y vektorlarga o'zaro teng vektorlar deyiladi. x va y vektorlarning tengligi x = y ko'rinishda yoziladi. 2. Arifmetik vektorlar ustida chiziqli amallar va ularning xossalari n o'lchovli arifmetik vektorlar ustida chiziqli amallar quyidagicha bajariladi: Berilgan x va y vektorlarni qo'shganda ularning mos koordinatalari qo'shiladi: x + y = (x1 + y1; x2 + y2; …; xn + yn). Berilgan x vektorni k haqiqiy songa ko'paytirganda uning har bir koordinatasi k marta ortadi: kx = (kx1; kx2; …; kxn). Vektorlar ustida chiziqli amallar quyidagi xossalarga bo'ysinadi: 1) x + y ...