Avtomatik rostlash sistemalarining turg'unligi. Ishlab chiqarish jaryonlarining boshqarishni avtomatlashgan sistemasi

Avtomatik rostlash sistemalarining turgunligi. Ishlab chiqarish jaryonlarining boshqarishni avtomatlashgan sistemasi Avtomatik sistemalarni asosiy dinamik xususiyatlaridan biri sistemaning turgunligidir. Agar dinamik sistemaning chiqish parametri tashqi ta'sirni xar qanday qiymatlarida chegaralangan qiymatlarnigina kabul kilsa avtomatik sistema turgun deyiladi. Utish jarayoning turgunligini analiz qilish differensial tenglama yoki rostlash sistemasi chastota xarakteristikasining analiziga asoslangan. ARS ning erkin harakati bir jinsli differensial tenglama orqali ifodalanadi: an(dnydtn)+an-1(dn-1ydtn-1)+. . . +a, dydt+a0y=0 Bu tenglamani yechimi y=C1ew1t+C2ew2t+. . . +Cnewnt Bu yerda S1, S2, S3 Sn-boshlang'ich shartlardan aniklanadigan ixtiyoriy doimiylar. W1, W2, W3 Wn-xarakteristik tenglama ildizlari. anWn+an-1Wn-1+ a1W+a0=0 Shunday qilib differensial tenglamani uzgartirsak, xarakteristik tenglama deb ataladigan algebraik tenglama hosil kilamiz. Agar tenglama turtinchi tartibdan yuqori bulsa, u umumiy holda echilmaydi. Shuning uchun sistemaning turgunligi haqida fikr yuritish uchun bazi belgilarni avvaldan bilish maqsadga muvofikdir. Bu belgilar vazifasini turgunlik kriteriylari bajaradi. 1. Algebraik mezon. Bu mezon 1877 yili ingliz olimi Raus va 1893 yilda nemis matematigi Gurvich tomonidan kritilgan: n-tartibli chiziqli sistemaning turgun bo'lishi uchun berilgan sistemaning xarakteristik tenglamasida koeffitsiyentlardan tashkil topgan n ta aniklovchilar musbat bo'lishi zarur va etarli: a Pn+a1Pn-1+a2Pn-2++an-1P+an=0 0 Gurvich aniklovchisining umumiy ko'rinishi. a1 a3 a50 ∆ n=0a0 aa12 aa3400 00 Gurvich aniklovchilari kuyidagicha topiladi. ∆1=a1 ∆2= aa10 aa32 a1 a3 a5 ∆3=a0 a2 a4 0 a1 a3 Oxirgi n-chi aniklovchi ∆ n=a n∆ n-1 formula bo'yicha topiladi. Raus-Gurvich mezoni asosida eng sodda sistemalar turgunligining quyidagi shartlari kelib chikadi: Agar birinchi va ikkinchi tartibli sistemalarda xarkteristik tenglamaning barcha koeffitsiyentilari musbat bulsa, bu sistemalar turgun bo'ladi. Agar uchinchi tartibli sistemada xarakteristik tenglamaning barcha koeffitsietlari musbat bo'lib, a1a2a0a3 bulsa sistema turgun bo'ladi. a3. aAgara a tenglamaninga2 a4a21 bulsa , barchaturtinchi koeffitsiyentlari tartibli sistema musbat turgun bo'lib hisoblanadi, . 1 2 3 0 3 2. Mixaylov geometrik mezoni. Ushbu turgunlik mezoni A. V. Mixaylov tomonidan 1938 yilda taklif etilgan. ARS ning xarakterlovchi xarakteristik tenglamani kuyidagicha yozish mumkin. L(jw)=an(jw)n+an-1(jw)n-1+. . . +a1(jw)+a0 tenglamani kompleks ko'rinishdagi ifodasi L(jw)=M(w)+jN(w) 2+a2w4-. . . , bunda M(w)=a0-a2w jN(w)=a1w-a3w3+a5w5. . . Agar w ni 0 dan oo gacha ketma ket uzgartiksak, vektor Mixaylov godografi nomli egri chiziqni hosil qiladi. Godorgaraf shakli bo'yicha analiz kilinayotgan sistema haqida fikr yuritiladi. Agar L(jw) xarakteristik funksiyasining godografi W ning 0 dan oo gacha uzgarilishida musbat yo'nalishida kompleks tekislikning n kvadratlarni aylanib chiksa, rostlash sistemasi turgun bo'ladi. 3. Naykvist-Mixaylov chastota mezoni. Bu mezon 1932 yilda Naykvist tomonidan taklif etilgan. Turgunlikni bu metod bilan o'rganishda eksperimental ravishda aniqlangan amplituda-faza xarakteristikalardan foydalanadi. Agar sistema noturgun bulsa, bu mezon sistemani stabillashtirish ...