Bir va ko'p o'zgaruvchili funksiya

Bir va ko'p o'zgaruvchili funksiya Reja: Bir va ko'p o'zgaruvchili funksiya Bir va ko'p o'zgaruvchili funksiya limiti Bir va ko'p o'zgaruvchili funksiya uzluksizligi Bir o'zgaruvchili funksiya hosilasi va differensiali 1. Bir va ko'p o'zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to'plami. n o'lchovli haqiqiy fazoda V = M(x1; x2; …; xn) є Rn nuqtalar to'plami berilgan bo'lsin. V to'plamga tegishli har bir M(x1; x2; …; xn) nuqtaga aniq biror-bir y haqiqiy sonni mos qo'yuvchi f qonunga x1, x2, …, xn o'zgaruv-chilarning V nuqtalar to'plamida berilgan funksiyasi deyiladi. n ta o'z-garuvchilarning funksiyasi y = f (M) yoki y = f (x1; x2; …; xn) ko'ri-nishda yoziladi. f (M) haqiqiy son u funksiyaning M nuqtada erishadigan qiymatini anglatadi. Xususan, agar V є R1 bo'lib, V to'plam R1=x haqiqiy sonlar to'p-lamining qism osti to'plamidan iborat bo'lsa, V to'plamda bir o'zga-ruvchili y = f (x) funksiya berilgan deyiladi. Misollar: 1) f (x) = lnx - V = x є R1 | x0 to'plamda berilgan bir x o'zgaruvchili funksiya. Xususan, f (e) = lne = 1. 2) O ( 0 ; 0 ) to'plamda berilgan ikki x 1 va x 2 o'zgaruvchili funksiya. M(- 1; 2) nuqtada f (-1; 2) = 0,2. 3) to'plamda berilgan uch x1, x2 va x3 o'zgaruvchili funksiya. M(1; -1; 1) nuqtada f (1; -1; 1) = 2. y = f (M) = f (x1; x2; …; xn) funksiya berilgan Rn fazoga tegishli to'plamga uning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f ) yoki D(y) yozuv bilan ifodalanadi. y = f (M) funksiya o'z aniqlanish sohasi D(f ) ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo'lgan barcha qiymatlari to'plamiga esa uning qiymatlari to'plami yoki o'zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to'plami R1 haqiqiy sonlar to'plamining qism osti to'plami bo'lib, E(f ) yoki E(y) belgilar bilan yoziladi. Misollar: Quyida berilgan funksiyalarning aniqlanish sohalarini to-ping va tegishli fazoda tasvirlang. Funksiyalarning qiymatlar to'plamini aniqlang: 1) y = log2(3-x), 2) , 3) y = arccos x1 + arccos x2 + arccos x3 . 1) bir o'zgaruvchili y = log2(3-x) funksiya aniqlanish sohasi D(y): 3-x 0 tengsizlik yechimidan iborat. Shunday qilib, D(y) = (- ∞; 3) є R1. Funksiya aniqlanish sohasi sonlar o'qida (- ∞; 3) ochiq nur ko'rinishida tasvirlanadi: Funksiya qiymatlari to'plami esa sonlar o'qidan iborat, ya'ni E(y) = R1. 2) funksiya ikki o'zgaruvchili bo'lib, uning aniqlanish sohasi D(y) = M(x1; x2) є R2 | x1 ≥ . Funksiya aniqlanish sohasi haqiqiy koordinatalar tekisligi ...