Bog'lanmagan tajribalar. Bernulli formulasi

Bog'lanmagan tajribalar. Bernulli formulasi Tajriba deganda, ma'lum shartlar to'plamining hozirlanishini tushunamiz, natija elementar hodisalar fazosining u yoki bu hodisasi ro'y berishi mumkin. ta tajribalar ketma-ketligining matematik modeli yangi fazo bo'lib, uning elementlarini ko'rinishdagi elementlardan iborat bo'ladi. Bu yerda - tajribaga mos fazoning ixtiyoriy nuqtasi. ga elementar hodisalar fazosining to'g'ri ko'paytmasi deyiladi. Agar tajriba o'yin soqqasini tashlashdan iborat bo'lsa, elementar hodisalar fazosi 6 ta elementdan iborat bo'ladi.Uchta tajribaga mos elementar hodisalar fazosi 216 ta () ko'rinishdagi nuqtalardan iborat bo'ladi. Faraz qilaylik, -tajribada elementar hodisalar fazosi ta birgalik bo'lmagan tasodifiy hodisalarga bo'lingan bo'lsin, ya'ni , -tajribaning -holini hodisasi bilan belgilaymiz. Bu hodisaning ehtimolligini bilan belgilaymiz. bilan elementar hodisalar fazosining shartni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalari to'plamini belgilaymiz. Ta'rif: Agar da har qanday lar uchun tengligi bajarilsa, tajribalar ketma-ketligi bog'lanmagan deyiladi. Biz bundan keyin hodisaning ehtimolligi tajribaning tartib raqami ga bog'liq emas deb faraz qilamiz. Bu holda deb belgilaymiz. Mumkin bo'lgan hollar birgalikda bo'lmagan hodisalarning to'la guruhini tashkil qilganligi uchun bo'ladi. Bunday sxema bo'lganda birinchi marta Ya.Bernulli tomonida qaralganligi uchun, unga Bernulli sxemasi deyiladi. Bernulli sxemasida odatda deb olinadi. Bog'lanmagan tajribalar ketma-ketligi ta'rifidan quyidagi kelib chiqadi. Teorema: Agar berilgan n ta tajribalar bog'lanmagan bo'lsalar ulardan m tasi ham bog'lanmagan bo'ladi. Isboti: deb olamiz. U holda quyidagi munosabat o'rinli bo'ladi . Bundan esa ta tajribalar bog'lanmaganliklari uchun Bu esa ta tajribaning bolanmaganligini ko'rsatadi. Teorema. ta tajribalarning bog'lanmagan bo'lishlari uchun, har qanday va har qanday lar uchun bo'lishi zarur va yetarli. Bog'liqmas va bog'liq tajribalarga misollar keltiramiz. 1-misol. Tanga tashlanganda gerb tomonini yuqoriga qarab tushish hodisasini, gerb tomonini yuqoriga qarab tushmaslik hodisasini desak, tangani tashlash tajribalari o'zaro bog'liq bo'lmaydi; 2-misol. Yashikda ta oq va ta qora shar bor. Yashikdan olingan shar yana qaytarib solinsa, bu holda yashikdan olingan har bir sharning oq chiqish ehtimoli ga va qora chiqish ehtimoli gat eng. Har bir tajribadan so'ng olingan shar yashikka qytarib solinsa, tajriblar ketma-ketligi bir-biriga bog'liq bo'lmaydi. Agar yashikdan olingan shar yashikka qaytarib tashlansa, bu holda o'tkazilgan tjribalar o'zaro bog'liq bo'ladi. Haqiqatan ham, agar yashikdan olingn shar oq bo'lsa, yashikdan olingan ikkinchi sharning oq chiqish ehtimoli gat eng bo'ladi. Faraz qilaylik ta bog'lanmagan tajribalar o'tkazilayotgan bo'lsin, har bir tajribada hodisaning ro'y berish ehtimolligi o'zgarmas va ga teng, ro'y bermaslik ehtimolligi ham o'zgarmas bo'lib ga teng . Bu bog'lanmagan ta tajribalarda hodisasining rosa m marta, qolgan n-m ta tajribalarda hodisaning ro'y berish ehtimolligini bilan belgilaymiz. ehtimollik uchun formula keltirib chiharamiz. Faraz qilaylik A hodisasi burinchi ta tajribada ro'y bersin, qolgan ...