Bul algebrasining asosiy aksioma va qonunlari

Bul algebrasining asosiy aksioma va qonunlari Reja: 1.sanoq tizimlari 2.Bul algebrasi operatsiyalari sanoq tizimlari Matematik mantiqning asosiy qismlaridan biri - mantiq algebrasi hisoblash mashinalarining asosi hisoblanadi. Mantiq algebrasi fikrlar bilan ish ko'radi. Fikr deganda haqiqiy yoki yolg'onligi nuqtai nazaridan bildirilgan har qanday tasdiq tushuniladi. Fikrning haqiqiyligi yoki yolg'onligidan boshqa alomatlari (yaxshi, yomon, nodir va h.k) ehtiborga olinmaydi. Mantiq algebrasida fikrlarning haqiqiyligi 1 bilan, yolg'onligi 0 bilan tenglashtirish qabul qilingan. Fikrlarning bu ikkili tabiatiga mosligini hisobga olib, ularni mantiqiy o'zgaruvchilar deb atashadi. Fikrlar yoki mantiqiy o'zgaruvchilar oddiy bo'ladi va lotin alifbosining kichik harflari - x, y, z, x1, x2, a, b, . . . bilan belgilanadi. Oddiy fikrlardan mantiqiy o'zgaruvchilarning ikkili funksiyalari hisoblanuvchi murakkab fikrlar tuziladi. Murakkab fikrlar katta harflar A, B, C, D, E, F, bilan belgilanadi va ko'pincha mantiq algebrasining funksiyasi (MAF) deb ataladi. Mantiq algebrasi elementar mantiqiy funksiyalar yordamida mantiq algebrasi funksiyalarini ifodalash va o'zgartirish bilan shug'ullanadi. MAF larini ifodalash va o'zgartirish masalalari hisoblash mashinalarini loyihalashda keng qo'llaniladi. Elementar mantiqiy funksiyalar qatoriga avvalo bitta o'zgaruvchi x ning elementar funksiyalarini kiritish mumkin. Bu funksiyalar haqiqiylik jadvali deb ataluvchi jadvalda keltirilgan (4.1-jadval). Umuman, haqiqiylik jadvali argumentlarning (mantiqiy o'zgaruvchilarning) mumkin bo'lgan to'plamlaridan har biriga mos funksiya qiymatini akslantiradi. 4.1-jadval Chinlik jadvali va Bul algebrasi Ikkita x va y o'zgaruvchilarning elementar mantiqiy funksiyalarini ko'raylik. 4.2jadval. 4.2-jadvaldagi funksiyalardan bir qismi trivial hisoblanadi. Masalan, f0=0, f15=1 va f3=x, f5=y. Ularning ichida ikkitasi elementar funksiyalardir - f10=y, f12=x. f2 va f4 funksiyalari esa mos holda y va x bo'yicha tahqiqi funksiyalari hisoblanadi. Qolganlarini qisqacha tavsiflaylik: x va y mantiqiy o'zgaruvchilarning dizyunksiyasi. Qisqacha x va y ning dizyunksiyasi. xy kabi belgilanadi. «x yoki y» deb o'qiladi. Tahrifi: x va y mantiqiy o'zgaruvchilarning dizyunksiyasi murakkab funksiya bo'lib, u faqat x va y yolg'on bo'lgandagina yolg'on hisoblanadi. (3-jadval) x va y mantiqiy o'zgaruvchilarning konyunksiyasi. xy kabi belgilanadi. «x ham y» deb o'qiladi. Tahrifi: x va y ning konyunksiyasi murakkab funksiya bo'lib, u faqat x va y haqiqiy bo'lgandagina haqiqiy hisoblanadi. (4-jadval) 3-jadval 4-jadval x va y mantiqiy o'zgaruvchilarning teng qiymatliligi. xy kabi belgilanadi. «x y ga teng qiymatlik» deb o'qiladi. Tahrifi: x va y ning teng qiymatliligi murakkab funksiya bo'lib, u faqat x va y haqiqiyliklari mos kelgandagina haqiqiy hisoblanadi (5javdal). -x va y ni 2 ning moduli bo'yicha qo'shish. xu kabi belgilanadi. «x ni y ga 2 ning moduli bo'yicha qo'shish» deb o'qiladi. Tahrifi: x va y ni 2 ning moduli bo'yicha qo'shish murakkab funksiya bo'lib, ...