Chiziq tenglamasi haqida tushuncha. Chiziq tenglamasini tuzish qoidasi

Chiziq tenglamasi haqida tushuncha. Chiziq tenglamasini tuzish qoidasi Reja: 1. Tug'ri chiziq(asosiy tushunchalar 2. Tug'ri chiziqni burchak koeffitsiyentli tenglamasi 3. Berilgan nuqtadan utib berilgan vektorga perpendikulyar bo'lgan tug'ri chiziq tenglamasi 4. Tug'ri chiziqni umumiy tenglamasi va uni tekshirish 5. Tug'ri chiziqning kanonik va kesmalarga nisbatan tenglamasi. 6. Tug'ri chiziqning normal tenglamasi. Nuqtadan tug'ri chiziqgacha bo'lgan masofa 7. Ikki tug'ri chiziq orasidagi burchak. Ikki tug'ri chiziqni kesishuvi. 8. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Aylana, Ellips, Giperbola va Parabolaning kanonik tenglamalari Chiziq tenglamasi haqida tushuncha. Chiziq tenglamasini tuzish qoidasi. Biror XOU koordinatalar sistemasida qandaydir Chiziq, yani egri Chiziq berilgan bulsin. u F(x,u)=0 (10.1) tenglama L egri chiziqning tenglamasi deyiladi, agar L L egri Chiziq ustida yotgan M(x,u) nuqtani koordinatalari (10.1) tenglamani kanoatlantirsa va o x uning ustida yotmagan ( x, u) ch-16 nuqtalarning koordinatalari (10.1)ni kanoatlantirmasa. Berilgan ta'rifdan kurinadiki L egri Chiziq uni tashkil qiluvchi nuqtalar to'plamidan iborat ekan Egri chiziqni tenglamasi tushunchasi geometrik masalalarni algebraik usul bilan yechish imkonini beradi. Masalan ikkita F1(x,u)=0 va F2(x,u)=0 Chiziqlarni kesishish nuqtasini topish talab kilinsin. u Agar bu egri Chiziqlar F2(x,u)=0 biror nuqtada kesishsa, bu kesishish nuqtasi M(x1;u1) xar M(x1,u1) F1(x,u)=0 ikkala Chiziqka tegishli bo'ladi, yani M(x1,u1) nuqtaning koordi- x natalari xar ikkala tenglamani O kanoatlantiradi. Bundan kurina- diki berilgan ikkita chiziqni kesishish nuqtasini topish uchun ularni tenglamalarini sistema qilib yechish kerak ekan. Endi chiziqni tenglamasini tuzish masalasiga qaytaylik Analitik geometriyani birinchi vazifasi Chiziq tenglamasini tuzish, yani chiziqni nuqtalarni geometrik o'rni deb karab, uning umumiy xossalari yoki ta'rifiga asosan tenglamalarini tuzish edi. Chiziq tenglamasini quyidagi qoidaga tayanib tuzish kulay: L Chiziq ustida koordinatalari o'zgaruvchi bo'lgan M(x,u) nuqta olinadi va shu chiziqning xarakterli xossalari yoki ta'rifiga asosan o'zgaruvchi X va Uni boglovchi qonunni, yani F(x,u)=0 tenglama tuziladi. Chiziq tenglamasini tuzishga misollar keltiraylik 3-misol M1(3;4) va M2(-2;3) nuqtalardan barobar uzoqlikda yotgan nuqtalar u geometrik o'rnining tenglamasi tuzilsin yechish: hozircha bizga namalum va tengla- masini tuzishimiz lozim bo'lgan Chiziq M1 ustidan koordinatalari o'zgaruvchi bo'lgan M2 M(x,u) nuqta olamiz. x Masala shartiga ko'ra |M1M|=|MM2|. Ikki o nuqta orasidagi masofani topish formulasidan d= foydalanib |M1M|,|MM2|larni topamiz va tenglashtiramiz: |M1M|= , |MM2|= |M1M| va |MM2|larni tenglashtirib soddalashtirsak -6x+9+-8u+16=4+4x++9-6u+ -10x-2u+25-13=0, 10x-2u+12=0 yoki 5x-u+6=0 Demak biz izlayotgan chiziq tenglamasi ekan. 2-misol. Xarbir ixtiyoriy M(x,u) nuqtasi berilgan S(a,v) nuqtadan barobar uzoqlikda yotgan tekislik nuqtalarining tenglamasi tuzulsin. yechish: Masala shartiga ko'ra |SM| uzgarmas, u .M(x,u) yani bir xil bo'lganidan |SM|=R yoki =R yoki (x-a) + (u-v) =R(10.2) . S(a,v) Aylana ta'rifini esga olsak, (10.2) x tenglama ...