Chiziqli akslantirishlar

Chiziqli akslantirishlar Reja: Chiziqli almashtirishlar Teskari almashtirish. 3. Vektor fazolarni chiziqli almashtirish. Chiziqli almashtirishlar Ikkita va tekislikni qaraylik. tekislikda to'g'ri burchakli koordinatalar sistemasi hamda tekislikda koordinatalar sistemasi berilgan bo'lsin. va tekisliklar ustma-ust keltirilishi mumkin. Shuningdek, koordinatalar sistemalari ham ustma-ust keltirilishi mumkin. Ushbu (1) tenglamalar sistemasini qaraymiz. Bu tengliklarga ko'ra, tekislikning har bir nuqtasiga tekislikning nuqtasi mos keladi. Masalan, (2) tengliklarga ko'ra tekislikdagi nuqta, nuqtaga o'tadi. (1) tenglamalar koordinatalarning chiziqli geometrik almashtirishlari deb ataladi. Bu tenglamalar tekislikni tekislikka akslantiradi (butun tekislikka akslantirishi shart emas). (1) tenglamalar chiziqli tenglamalar bo'lganligi sababli, akslantirish chiziqli akslantirish deyiladi. Bunda akslantirish o'zaro bir qiymatli deb hisoblanadi. Xususiy holda, tenglik o'qi nuqtalariga o'qning nuqtalarini mos qo'yadi. eng sodda chiziqli akslantirishga misol bo'ladi. akslantirish tekislikdagi biror sohani dagi biror Ф sohaga o'tkazadi (1-chizma). 1-chizma akslantirish koeffisiyentlar to'plami bilan to'la aniqlanadi. Bu koeffisiyentlardan tuzilgan matritsa (1) akslantirishning matritsasi deyiladi. Matritsa elementlaridan ularning o'rinlarini almashtirmasdan tuzilgan determinant M matritsaning determinanti deb ataladi. 1-misol. Ushbu (3) akslantirish koordinatalar sistemasini burchakka burishdan iborat. Bunda sistemadagi har bir va koordinatali nuqta (3) qonuniyat bo'yicha o'zgaradi. Shunday qilib, (3) chiziqli almashtirish eski va koordinatalarni yangi va koordinatalarga o'tkazadi. Bu almashtirishning matritsasi quyidagi ko'rinishga ega: 2-misol. Ushbu akslantirishni qaraymiz. Bu akslantirishda (1, 1) nuqta (3, 1) nuqtaga, (1, 2) nuqta (3, 2) nuqtaga, (2, 1) nuqta (6, 1) nuqtaga, (2, 2) nuqta (6, 2) nuqtaga va hokazo o'tadi. va koordinata sistemalarini bir joyda qarasak, bu akslantirishni 2-chizmadagi kabi tasvirlash mumkin. Bu akslantirish o'qi bo'ylab 3 marta cho'zishdan iborat. 0 2-chizma Algebra va boshqa fanlarda, masalan analitik geometriya, matematik analiz, ehtimollar nazariyasi, mexanika va boshqa fanlarda chiziqli almashtirishlarning tatbiqlari beqiyosdir. Chiziqli akslantirishlar ixtiyoriy sondagi o'zgaruvchilarga ham ega bo'lishi mumkin. o'zgaruvchilarni yangi o'zgaruvchilarga o'tkazuvchi chiziqli akslantirish umumiy holda quyidagicha bo'ladi. (4) Shuni eslatib o'tamizki, bu almashtirish -o'lchovli fazoni fazoga o'tkazadi. Boshqacha qilib aytganda, vektorni vektorga akslantiradi. Bunda vektor vektorning obrazi, vektor vektorning proobrazi deyiladi. (4) chiziqli almashtirishning matritsasi quyidagi ko'rinishda bo'ladi: Umuman olganda kvadrat bo'lmagan, ya'ni satrlar soni ustunlar soniga teng bo'lmagan matritsali chiziqli almashtirishlarni ham qarash mumkin. (4) formulani qisqacha deb yozib olamiz va uni ham chiziqli akslantirish (yoki chiziqli operator) deb ataymiz. Endi (4) formulalarni qisqacha (5) ko'rinishda yozib olamiz. Bu formulani esa umumiy holda ko'rinishda yozish mumkin. (6) ni ko'rsatmiz. Agar , va deb olsak, U holda har qanday uchun Agar desak, oxirgi tengliklardan kelib chiqadi. Demak, . Endi (7) tenglikning bajarilishini ko'rsatamiz: (6) tenglik akslantirishning additivlik xossasi, (7) esa bir jinslilik xossasi deyiladi. ...