Chiziqli algebraning asosiy usullarini bayon qilish

Chiziqli algebraning asosiy usullarini bayon qilish Reja: Matritsa tushunchasi. Matritsalar ustida asosiy amallar. Determinant. Teskari matritsa. Chiziqli tenglama va chiziqli tenglamalar sistemasi (ChTS). Chiziqli tenglamalar sistemasining elementar almashtirishlari. Gauss usuli. Teskari matritsa usuli. Kramer qoidasi Matritsa tushunchasi. mn ta ai j ( i=1,…,m, j=1,…,n) sonlardan tashkil topgan A = (ai j ) = m satrli va n ustunli matritsa deyiladi. Shunday matritsalar to'plamini R mn orqali belgilaymiz. Ustunlar (yoki satrlar) soni birga teng matritsa vektor deyiladi. Ustunlar soni satrlar soniga teng matritsa kvadrat matritsa deyiladi. ko'rinishdagi kvadrat matritsa diagonal matritsa deb yuritiladi. m satrli va n ustunli ikkita A, B matritsalar nomdosh deyiladi. Ta'rif. A, B R mn , A = (ai k ), B= (bi k ) matritsalar uchun ai k =bi k , i=1,…,m, k=1,…,n, tengliklar bajarilsa, bu matritsalar teng deyiladi. Matritsalar ustida asosiy amallar. Ta'rif. A, B R mn , A = (ai k ), B= (bi k ) matritsalar yig'indisi deb elementlari ci k = ai k +bi k , i=1,…,m, k=1,…,n, tengliklarni qanoatlantiruvchi C=(ci k ) R mn matritsaga aytiladi va u A + B orqali belgilanadi. Misol. + = = , Agar A R mn , R bo'lsa, u holda A matritsaning skalyarga ko'paytmasi deb A= (bi k ), bi k = ai k , i=1,…,m, k=1,…,n, matritsaga aytiladi. Ta'rif. A R mn , B R n t , A = (ai k ), B= (bi k ) matritsalar ko'paytmasi deb elementlari ci k = ai p b pk , i=1,…,m, k=1,…,n, tengliklarni qanoatlantiruvchi C=(ci k ) R mt matritsaga aytiladi va u A B orqali belgilanadi. Shuni ta'kidlash lozimki, A R mn , B R n t matritsalar uchun B A matritsa faqat t=s bo'lganida aniqlangan. Bu holda A B R mt , B A R nn , Umuman aytganda m=n bo'lganda ham (ya'ni A R mm , B R mm matritsalar uchun A B B A bo'ladi, ya'ni ko'paytirish amali nokommutativ amaldir. Ushbuni qo'yidagi misol ko'rsatadi. Misollar. A) = = , = = = . b) = . c) = 21 + 44 + 13 = 2 + 16 + 3 = 21. d) = = . Ta'rif. E = ko'rinishdagi n-tartibli diagonal kvadrat matritsa birlik matritsa deyiladi. A R mn matritsa uchun AE=A o'rinli (agar bunda EA ko'paytma ham aniqlangan bo'lsa, u holda EA=A ). Teorema Matritsalar ko'paytirish amali assotsiativ bo'ladi, ya'ni agar (A B)C va A( BC) ko'paytmalardan birortasi mavjud ...