Chiziqli fazolar

Chiziqli fa'zolar Reja: Chiziqli fazo tushunchasi va uning bazisi, o'lchovi. Vektorning bazisdagi koordinatasi. Qism fa'zolar ustida amallar. Tayanch iboaralar va tushunchalar: Fazo, bazis, o'lchov, koordinatalar, chiziqli ko'pxillilik, qobiq, izomorfizm. Faraz qilaylik to'plam bo'lsin. . Bu to'plam elementlariga nisbatan Aniq bir to'plamni tushunish mumkin. Masalan: elementlari sonlardan, vektorlardan, matritsalardan iborat bo'lishi mumkinagar elementlari vektorlardan iborat bo'lsa, vektorlar to'plami deyiladi. Agar elementlari ko'phadlardan iborat bo'lsa, ko'phadlar to'plamidan iborat bo'ladiva xokozolar. Endi ko'phadlar to'plami qanday bo'lmasin uning elementlarini «vektorlar» deb ataymiz. Bu «vektor» tushuncha, ya'ni elementlarni «vektor» deb atash keng ma'noda tushuniladi. Ta'rif. Agar to'plamda ikki vektorning (elementning) yig'indisi va biror vektorni songa ko'paytmasi tushunchasi kiritilgan bo'lib quyidagi shartlar: 1. 2. 3. 4. -nol vektor deyiladi. 5. -vektor vektorga qarama-qarshi deyiladi. 6. 7. (-sonlar) 8. bajarilsa, u holda bunday to'plam vektorlarning chiziqli favosi deyiladi. Agar shu shartlardan birortasi bajarilsa, u holda to'plam chiziqli fazo deyiladi. Misollar: 1.to'plam tekislikda yotuvchi geometrik ma'nodagi vektorlar to'plami bo'lsin. xk xk xkQ xs xs xs Bu qaralayotgan to'plam chiziqli fazodan iborat. 2. to'plam -chi tartibli determinanti 0 dan farqli bo'lgan kvadrat matritsadan iborat bo'lsin. Ikki matritsaning yig'indisi deb ularning mos elementlarining yig'indisiga aytiladi. sonni ga ko'paytirish uchun matritsaning hamma elementlari ga ko'paytirish kerak. Bu qabul qilingan amallarga ko'ra 1,2,3 shartlarni tekshhirish qiyin emas. 4 shart uchun 0 dan iborat bo'lgan matritsa qaraladi.5 shart uchun ixtiyoriy matritsaga qarama-qarshi matritsa sifatida hamma elementlari qarama-qarshi ishora bilan olinadi. Demak matritsalar to'plami chiziqli fazoni tashkil etadi. 3. Darajasi n dan oshmaydigan ko'phadlarni qaraylik; ko'phadlarni qo'shish, songa ko'paytirishni oddiy ma'noda ko'ramiz. Bu to'plam ham chiziqli fazoni tashkil etadi. 4. segmentda uzluksiz bo'lgan funksiyalar to'plamini olib qaraylik. Ixtiyoriy funksiya segmentda uzluksiz. Ikki funksiyani tqo'shish va songa ko'paytirishni oddiy ma'noda qaraymiz. Demak uzluksiz funksiyalar to'plami ham chiziqli fazoni tashkil etadi. 5. M to'plam XOY tekislikning faqat 1-chi chorakda yotuvchi vektorlardan iborat bo'lsin. Bu yerda 5-shart bajarilmaydi. 2. Chiziqli fazoning bazisi va o'lchovi. Faraz qilaylik biror chiziqli fazo bo'lsin, bu chiziqli fazoda n ta vektorni olib qaraylik. (1) Ta'rif. Agar hech bo'lmasa bittasi 0 dan farqli bo'lgan (2) Sonlar mavjud bo'lib, (3) Tenglik bjarilsa u holda (II) vektorlar sistemasi chiziqli bog'langan deyiladi. Ta'rif. Agar (3) tenglik faqat (4) Bo'lgandagina bajarilsa, u holda (II) vektorlar sistemasi chiziqli bog'lanmagan deyiladi. Fazodan olingan ixtiyoriy n-ta vektoprlar sistemasi chiziqli bog'langan yoki bog'lanmagan bo'lishi mumkin. Ular haqida quyidagi teoremani keltiramiz. Teorema. Agar (I) vektorlar sistemasi chiziqli bog'langan bo'lsa, u holda ulardan bittasini qolganlari orqali ifodalash mumkin. Isbot. Faraz qilaylik (II) vektorlar ...