Chiziqli tenglamalar sistemasi Kramer qoidasi

Chiziqli tenglamalar sistemasi kramer qoidasi Reja: 1. Iki va uch nomalumli chiziqli tenglamalar sistemasi kramer qoidasi 2. Chziqli tenglamalar sistemasining umumiy ko'rinishi Ikkita x1 va x2 nomalumli chiziqli tenglamalardan iborat ushbu Sistema ikki nomalumli tenglamalr sistemasi deb ataladi, sistemasining koeffitsentlari, v1, v2- berilgan sonlardir. Agar (1) sistemadagi x1 ning o'rniga soni, x2 ning o'rniga sonni quyganda tenglamalarning har biri ayniyatga aylansa, unda (,) juftli (1) tenglamalar sistemasining yechimi deyiladi. (1) sistemani o'rganishda bu sistemaning koeffitsentlaridan tuzilgan. Deteminantning hamda bu determinantning birinchi va ikkinchi ustunlarini mos ravishda ozd hadlar bilan almashtirilgan ushbu determinantlar muhim ahim ahamiyatga ega. (1) tenglamalar sistemasi yechish uchun avvalo bu sistemaning birinchi tenglamasini a22 ga ko'paytirib, ikkinchi tenglamasini esa a12ga ko'paytirib keyin hadlab bo'lishini topamiz. So'ngra (1) sistemaning birinchi tenglamasini a21ga ikkinchi tenglamasini a11 ga ko'paytirib keyin hadlab qo'shamiz. bo'lishini topamiz. Natijada (1) sistemaga teng kuchli bo'lgan ushbu sistemaga kelamiz. Bu sistema (2), (3) va (4) munosabatlarda hisobga olganda quyidagicha yoziladi: (1) sistemaning yechimi larga bog'liq. 10. bo'lsin. Bu holda (1) sistemadan Bo'lishini topamiz. Bu topilgan x1 va x2 lar (1) tenglamaning yechimi bo'ladi. (1) sistemaning yechimini topishning bu usuli kramer usuli deyiladi. (5) formula kramer formulasi deyiladi. 20. bo'lib va lardan hech bo'lmaganda bittasi, noldan farqli bo'lsin. Bunda (1) sistema yechimga ega bo'lmaydi. Bu holda 91) birlikda bo'lmagan sistema deyiladi. 30. bo'lsin. Bu holda (1) sistema yoki cheksiz ko'p yechimga ega bo'ladi yoki yechimiga ega bo'lmaydi. Shuning uchun sistema bu holda noaniq deyiladi. Endi uch nomalumli chisiqli tenglamalar sistemasini qaraylik. Uchta x1, x2, x3 Nomalumli chiziqli tenglamalardan iborat ushbu Sistema uch nomalumli tenglamalar sistemasi deyiladi. -sistema koeffitsentlari, berilgan sonlardir. (6) sistema uchun Kramer qoidasini qullaymiz. Buning uchun Sistemani determinantidir. lar quyidagicha bo'ladi. U holda (v) sistemaga teng kuchli bo'lgan ushbu sistemaga kelamiz. 10. bo'lsin. Bu holda (6) sistemadan Bo'lishini topamiz. (6) sistemaning yagona yechimi bo'ladi. (8) formula kramer formulasi deyiladi. 20. bo'lib, bo'lsin. Bu holda (6) sistema noaniq sistema deyiladi. Endi uchunchi tartibli chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa orqali yechishni ko'raylik. (6) sistema berilgan bo'lsin. Berilgan sistemaning koeffitsentlaridan lardan ham ozod hadlaridan ushbu Matritsa tuzamiz. Ko'rinishda yozish imkonini beradi. tenglama (6) sistemaning matritsa ko'rinish deyiladi. Aytaylik (6) sistemaning deteminanti bo'lsin. Unda yuqorida kiritilgan A matritsani teskari matritsasi mavjud bo'ladi. tenglikning har ikki tomoni A-1 ga ko'paytirib topamiz. A-1. AX= A-1 V, agar bo'lishini etiborga olsak, unda matritsa ko'rinishda yozilgan tenglamaning yechimi (9) yechimi bo'lishini topamiz. Agar bo'lishi etiborga olsak, (9) tenglikni quyidagi ko'rinishda ham yozish mumkin. Keyingi ...