Chiziqli tenglamalar sistemasi va to'g'ri burchakli matritsalar

chiziqli tenglamalar sistemasi va to'g'ri burchakli matritsalar Reja: 1. chiziqli tenglamalar sistemalari shaqidagi umumiy ma'lumotlar . 2. Ekvivalent chiziqli tenglamalar sistemalari. 3. chiziqli tenglamalar sistemasidagi elementar almashtirishlar 4. to'g'ri burchakli matritsalar . Ushbu sistemaga a11 x1 +a12 x2 + + a1n xn k b1 a21 x1 +a22 x2 + + a2n xn k b2 (1) am1 x1 +am2 x2 + + amn xn k bm n ta nomalumli m ta chiziqli tenglamalardan tuzilgan sistema deyiladi. Bunda aij lar koeffitsiyentlar (sonlar ), x1, x2 , , xn nomalumlar, b1 , b2 ,, bm lar ozod shadlar deyiladi . ai j koeffi-tsientda birinchi indeks i tenglamaning nomerini, ikkinchi indeks j esa nomalumning nomerini bildiradi. Agar (1)da b1 , b2 , , bm lardan birortasi noldan farqli bulsa, (1) ga bir jinsli bo'lmagan tenglamalar sistemasi, agar b1 k b2 k k bm k 0 bulsa , (1) ga bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi. (1) ni qisqacha ai1x1 +ai2 x2 + + ain xn k bi , ik1,2,3, , m . (2) ko'rinishda sham yozish mumkin. n ta shaqiqiy sondan tuzilgan tartiblangan n-lik (1, 2 , , n) ga n- o'lchovli arifmetik vektor deyilali. (2) ning yechimi deganda uning shar bir tenglamasini to'g'ri tenglikka aylantiruvchi 1, 2 , , n sonlarga aytiladi. (1) -sistemani vektor tushunchasidan foydalanib kuyidagicha yozish mumkin. (1) ning nomalumlar oldidagi koeffitsiyentlardan tuzilgan vektor ustunlarini deb belgilab olsak, (1) dan A(1) x1+ A(2) x2 + +A(n) xn kb (3) ni shosil kilamiz. (Malumki vektorni songa ko'paytirish uchun uning barcha koordinatalari shu songa kupaytiriladi). Agar (1) sistema yechimga ega bulsa, bunday sistemaga birgalikdagi sistema, yechimga ega bulmasa birgalikda bo'lmagan sistema deyiladi. Agar (1) sistema fakat bitta yechimga ega bulsa, unga aniq sistema, cheksiz ko'p yechimga ega bulsa, (1) ga anikmas sistema deyiladi. (Tushunarliki, (1) sistema yechimga ega bulsa ,u yagona yechimga ega yoki cheksiz ko'p yechimga ega bo'ladi). M: a) 3x1-2 x2+5x3k6 sistema yechimga 2x1+ x2-3x3k1 ega emas; 5x1- x2+2x3k2 b) 3x1 -2 x2+5x3k6 sistema yagona yechim (1, 1, 1) 2x1- x2+ 3x3k 4 ga ega ; x1+ x2+ x3 k 2 v) x1 - x2 -x3 k 2 2x1+ 5x2+x3k4 sistema cheksiz ko'p yechimga ega . Tushunarliki bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi doimo (0,0,,0) yechimga ega. Bu yechim uning trivial yechimi deyiladi va uning noldan farqli yechimlarga ega bo'lish shartlari tekshiriladi. (2) sistema bilan birga ci1x1 +ci2 x2 + + cin xn k di , ik1,2,3, ...