Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer va gauss usullari

chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer va gauss usullari Reja: 1. chiziqli tenglamalar sistemasi 2. Asosiy va yordamchi aniklovchilar 3. Kramer formulasi 4. Gauss usuli. Tayanch iboralar: chiziqli tenglamalar sistemasi, asosiy va yordamchi aniklovchilar, Kramer formulasi, Gauss usuli. Ikki nomalumli chiziqli tenglamalar sistemasini karaylik. a11x1+a12x2=v1 a21x1+a22x2=v2 (1) Bu sistema uchun quyidagi 3ta yordamchi aniklovchini kiritamiz. ; ; (1) sistema tenglamalarini mos ravishda a22 va -a12 larga kupaytirib kushamiz. (a 11a22-a21a12) x1+(a12 a22-a22a12)x2=v1a22-v2 a12 Natijada aniklovchilar katnashgan tenglamalarni olamiz. x1 = x1 = 1 (2) Shuningdek (1) sistema tenglamalarini mos ravishda (-a21) va a11 larga kupaytirib kushsak, u holda (a11a21 -a21a11)x1+ (a11a22-a12a21)x2=v2a11-v1a21 yuqoridagidek x2 = x2 = 2 Agar nomalumlarga nisbatan (2) va (3) ni echsak x1 = ∆1∆ va x2 = ∆2∆ (4) yechimlarga ega bulamiz. (4) formulalarni sistema yechimini topishning KRAMYeR formulasi deb aytiladi. Uchta nomalumli 3 ta tenglamalar sistemasini karaylik: a11x1+a12x2 + a13x3= v1 a21x1 +a12x2 + a13x3= v1 (5) a31x1+a12x2 + a13x3= v1 Bu sistemani yechimi uchun xam Kramer formulalarini chiqarish qiyin emas. quyidagi asosiy aniklovchini kiritamiz. ∆ = Bunda i ustunni v1, v2,v3, ozod xadlar ustuni bilan almashtirib i, i=1,2,3, yordamchi aniklovchilarni hosil kilamiz. aij elementning algebraik tuldiruvchisini Aij kabi belgilaylik. (2 ) sistema tenglamalarini mos ravishda ∆ aniklovchidagi birinchi ustun elementlarining algebraik tuldiruvchilariga (A11,A21,A31 ) kupaytirib kushib chikaylik. (a11A11+a21A21+a31A31)x1+(a12A11+a22A21+a32A31)x2+ (a13A11+a23A21+a33A31)x3= v1A11+v2A21+v3A31; Oxirgi munosobatni aniklovchilar tiliga o'tkazsak va Lagranj formulasidan foydalansak ∆x1+0x2+0x3 =∆1, x1=1 tenglamani olamiz. Shuningdek 2- ustun yoki 3- ustun elementlari algebraik tuldiruvchila-rini mos ravishda (5) sistema tenglamalariga kupaytirib kushib chiksak, ∆x2 =∆2 va ∆x3 =∆3 tenglamalarni olamiz. Natijada : x1=∆1∆ , x2=∆2 ∆ , x3=∆3∆ . Kramer formulalarini hosil kilamiz. M i s o l : Sistema echilsin: x1+2x2 + 3x3=1 2 x1+3x2 + x3=0 2 x1+x2 - 2x3= 0 Ye ch i sh : Asosiy va yordamchi aniklovchilarni hisoblaymiz: =18, =-5, =-1, =7 Kramer formulalariga asosan x1 = ∆1∆ = -518, x2 = ∆2∆ = -118, x3 = ∆3∆ = 718. IZOX: (2) sistema yagona yechimga ega bo'lishi uchun ∆ ≠0 bo'lishi kerak. Agarda ∆ = 0 va ∆1 = ∆ 2 =∆3 = 0 bulsa sistema cheksiz ko'p yechimga ega bo'ladi. Agarda ∆ = 0 va ∆1, ∆2, ∆3 yordamchi aniklovchilardan kamida birtasi noldan farqli bulsa , sistema yechimga ega bulmaydi. (5) sistemani Gauss usulida yechish uchun uning ikkinchi tenglamasidan x1 nomalumni, uchinchi tenglamasidan esa x1 va x2 nomalumlarni yukotib, quyidagi uchburchak ko'rinishdagi sistemaga kelamiz: a11x1+a12x2 + a13x3= v1 c22x2+ s23 x3= d2 ...