Chiziqli tenglamalar sistemasini noma'lumlarini ketma - ket yo'qotish usuli (gauss usuli) bilan yechish

chiziqli tenglamalar sistemasini nomalumlarini ketma-ket yo'qotish usuli (gauss usuli) bilan yechish R e j a: 1. chiziqli tenglamalar sistemasida yagona yechimga ega bo'lgan xol. 2. chiziqli tenglamalar sistemasi cheksiz ko'p yechimga ega bo'lgan xol. 3. Misollar. 4. Bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlari orasidagi bog'lanish. Ushbu mxn -chiziqli tenglamalar sistemasi (ch.t.s.) a11 x1 ka12 x2 k k a1n xn k b1 a21 x1 ka22 x2 k k a2n xn k b2 am1 x1 kam2 x2 k k amn xn k bm berilgan bulsin.Uni Gauss usuli bilan yechish uchun uning ixtiyoriy bir (masalan birinchi) tenglamasini yozib olamiz va kolgan tenglamalarning barchasidan birorta nomalumni (masalan, x1 ni) yukotamiz. U holda ushbu sistemaga ega bulamiz: a11 x1 ka12 x2 k k a1n xn k b1 a'22 x2 k k a'2n xn k b'2 (2) a'm2 x2 k k a'mn xn k b'm Tushunarliki (2) sistema (1) ga ekvivalent. Endi (2) sistemadagi 1-tenglamani va kolgan tenglamalardan yana birortasini (masalan 2-tenglamani) yozib olamiz, kolgan barcha tenglamalardan x2 ni yukotamiz. Shu jarayonni davom ettiramiz. Bunda agar 0k0 ko'rinishdagi tenglama hosil bulsa, uni tushirib koldiramiz. Agarda, 0kb (b0) ko'rinishdagi tenglik hosil bulsa, u holda jarayonni tuxtatamiz va sistema yechimga ega bulmaydi. Shu jarayonni k marta takrorlagandan keyin quyidagi ikki holatdan biri yuz beradi: 1).Oxirgi tenglamada fakat 1 ta nomalum katnashib koladi; 2).Oxirgi tenglamada 1 tadan ortik nomalum katnashadi va ulardan birortasini xam endi yo'qotish imkoniyati yuk. 1-holda oxirgi tenglamadan xn ni topib olamiz va uni oxirgidan oldingi tenglamaga kuyib xn-1 ni topamiz. xn va xn-1 larni topilgan qiymatlarini undan oldingi tenglamaga kuyib xn-2 ni topamiz va x.k. xn ,xn-1 , , x2 larning topilgan qiymatini sistemadagi birinchi tenglamaga kuyib x1 ni topamiz. Shunday qilib, bu holda berilgan sistema yagona x1 k1, x2 k2, , xn kn yechimga ega. Misol. 1). sistemani Gauss usuli bilan eching. Javobi: x1 k 1, x2 k2 , x3 k3. Ikkinchi holda sistemaning oxirgi tenglamasida fakat birta nomalumni chap tomonda (masalan, xk ni) koldirib boshqa nomalumlarni xkk1 ,, xn larni erkli o'zgaruvchi sifatida kabul qilib hosil bo'lgan sistemani 1-xoldagi singari yul bilan echib x1,x2,,xn larni topamiz va bu holda topilgan yechim xkk1,,xn erkli o'zgaruvchi (parametr)larga bog'liq bo'ladi va ularga ixtiyoriy qiymatlar berib sistemaning cheksiz ko'p yechimini topamiz. Misol. 2). x1k 2kx2 - x3 k2-2k(43) x3 - x3kx3 3 . Javobi: x1k x3 3; x2k2k(43) x3 ; x3 R Bu almashtirishlarni to'g'ri burchakli matritsalar yordamida xam bajarish ...