Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari

Chiziqli tenglamalar sistemasini. yechish usullari Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar Reja: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari Sistemaning umumiy yechimi. Gauss usuli. Gauss usulining Gauss-Jordan modifikatsiyasi Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar 1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish n ta noma'lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo'lsin. Matritsalarni ko'paytirish amali va matritsalar tengligi ta'rifidan foydalanib, sistemani AX = B matritsali tenglama ko'rinishida yozish mumkin. Bu yerda, A = (aiκ) - asosiy matritsa, B - ozod hadlar ustun matritsasi va X - noma'lumlar ustun matritsasi. Sistemaning asosiy matritsasi A maxsusmas bo'lib, A-1 uning tes-kari matritsasi bo'lsin. AX = B tenglama ikkala qismini chapdan tes-kari A-1 matritsaga ko'paytiramiz va A-1A = E, EX =X tengliklarni e'tiborga olsak, X = A-1B (1) tenglamani olamiz. (1) tenglama tenglamalar sistemasi yechimini matritsa shaklda yozish yoki sistemani teskari matritsa usulida ye-chish formulasi deyiladi. Shunday qilib, sistemani teskari matritsa usulida yechish uchun A kvadrat matritsa teskarisi A-1 quriladi va u chapdan ozod hadlar matritsasi B ga ko'paytiriladi. Masala. Quyida berilgan chiziqli tenglamalar sistemalarini teskari matritsa usulida yeching: 1) 2) 3) 1) Sistema yechimi: ( 9; -5 ). 2) qism matritsa rangi sistema rangiga teng bo'lgani uchun sistema dastlabki ko'rinishini unga teng kuchli quyidagi shakli bilan almashtiramiz: Yuqoridagi sistemani matritsalar usulini qo'llab yechish mumkin: Sistema aniqmas bo'lib, umumiy yechim ko'rinishlaridan biri shaklda yozilishi mumkin. Bu yerda, x2єR. 3) Sistema asosiy matritsasi teskarisini Jordan usulida aniqlaymiz: … Sistema yagona yechimini teskari matritsa usuli formulasini qo'l-lab, quramiz: Sistema yechimi: ( -2; -1; 2 ). Har bir usul kabi teskari matritsa usuli o'zining afzallik va noqulaylik jihatlarga ega. Bir nechta asosiy matritsalari aynan teng va biri-biridan faqat ozod hadlari ustuni bilan farq qiluvchi sistemalarni teskari matritsa usulida yechgan maqsadga muvofiq. Chunki, bir marta qurilgan teskari matritsa mos ozod hadlari ustuniga ko'paytiriladi va natija olinaveradi. Usulning noqulay jihati teskari matritsa qurish jarayoni bilan bog'liq bo'lib, ayniqsa, detA nolga yaqin bo'lganda ko'p xonali sonlar ustida hisob-kitoblarni talab etadi. 2. Sistemaning umumiy yechimi. Gauss usuli. Gauss usulining Gauss-Jordan modifikatsiyasi m ta noma'lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo'lsin. Agar sistema tenglamalarining birida xk (k = 1, 2, …, m) noma'lum +1 koeffitsient bilan qatnashib, qolgan barcha tenglamalarida xk noma'lumli hadlar mavjud bo'lmasa yoki yo'qotilgan bo'lsa, siste-ma xk noma'lumga nisbatan ajratilgan yoki xk noma'lum sistemaning ajratilgan noma'lumi deyiladi. Ajratilgan noma'lum bazis noma'lum deb ham yuritiladi. Sistemaning har bir tenglamasi ajratilgan yoki bazis noma'lumga ega ko'rinishiga noma'lumlari ajratilgan yoki bazisga keltirilgan sistema ...