Davriy funksiyalarni integrallash

Davriy funksiyalarni integrallash Bu paragrafda 2л davrli f(x) funksiyalarni taqribiy integrallash masalasini ko'ramiz. Bu yerda tabiiyki, kvadratur formulaning aniqlik darajasi algebraik kop'hadga nisbatan emas, balki trigonometrik kop'hadga nisbatan qaraladi. Agar ushbu kvadratur formula ixtiyoriy t-1 tartibli trigonometrik ko'phadlar uchun aniq bo'lib, birorta m - tartibli trigonometrik ko'phad uchun aniq bo'lmasa, u holda bu formulaning trigonometrik aniqlik tartibi m - 1 ga teng deyiladi. Teorema: n tugunli kvadratur formulalar to'plamida tugunlari [0, 2] oraliqda tekis joylashgan va koeffisiyentlari o'zaro teng bo'lgan kvadratur formula eng yuqori trigonometrik aniqlik tartibiga ega bo'lib, bu tartib n - 1 ga teng. Isbot. Avvalo, (4.1) ko'rinishdagi ixtiyoriy kvadratur formulaning aniqlik darajasi n - 1 dan ortmasligini ko'rsatamiz. Kvadratur formulaning хкп) tugun nuqtalaridan foydalanib, f(x)= funksiyani tuzaylik. Har bir ko'payuvchi birinchi tartibli trigonometrik ko'phad bo'lgani uchun, f(x) n-tartibli trigonometrik ko'phaddir. Bu ko'phad uchun (4.1) formula aniq emas, chunki va Demak, n tugunli ixtiyoriy kvadratur formulaning trigonometrik aniqlik tartibi n - 1 dan ortmaydi. Endi ixtiyoriy uchun ushbu kvadratur formulaning barcha funksiyalar uchun aniq ekanini ko'rsatamiz. Buning uchun uning barcha funksiyalar uchun aniq ekanini ko'rsatish kifoyadir. Agar k = 0 bo'lsa, f(x) = 1 bo'lib, (4.2) formulaning aniq ekani ravshandir.Endi 0 ...