Determinantlar, matritsa va chiziqli tenglamalar matritsalar va ular ustida amallar

Determinantlar, matritsa va chiziqli tenglamalar matritsalar va ular ustida amallar Reja: 1. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar 2. Matritsa haqida tushuncha. 3. Matritsaning tengligi. matritsalar ustida amallar. 4. Teskari matritsa. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar. Quyidagi: jadvalga ikkinchi tartibli determinant deyiladi. Bu yerda a11, a12, a21, a22 uning elementlari, a11, a12 -birinchi satr, a21, a22 -ikkinchi satr, a11, a21 - birinchi ustun, a12, a22 ikkinchi uctun elementlari, a11, a22 va a12, a21 diagonal elementlari. II-tartibli determinant ta'rifiga ko'ra asosan quyidagicha hisoblanadi: (1) va uni ko'rinishdagi sxemada tasvirlash mumkin. II-tartibli determinant uchun unga mos formula (2) ko'rinishda bo'ladi. II-tartibli determinantni hisoblashda Sarrus (uchburchak) qoidasidan, ya'ni simvolik tarzdagi qoidadan foydalanish mumkin 1-misol. Uchburchak qoidasidan foydalanib,quyidagi determinantni hisoblaymiz: 1-Ta'rif. II-tartibli determinant biror elementining minori deb, u element turgan satr va ustunni o'chirishdan hosil bo'lgan ikkinchi tartibli determinantga aytiladi. Uni ikkita indeksli M bosh harf bilan belgilaymiz. Masalan a11 elementga mos minor son bo'ladi. U II-tartibli determinantdan I-satr va I- ustunni o'chirishdan hosil bo'ladi. 2-Ta'rif. Determinant elementining algebraik to'ldiruvchisi deb, bu elementga mos va u turgan satr hamda ustun raqam yig'indisi juft bo'lganda musbat ishora bilan, bu yig'indi toq bo'lganda esa manfiy ishora bilan olingan minorga aytiladi. aij elementning algebraik to'ldiruvchisi Aij bilan belgilanadi, bu yerda i va j berilgan element turadigan satr va ustun raqami. Yuqoridagi ta'rifdan ko'rinadiki, elementning algebraik to'ldiruvchisi bilan uning minori orasidagi bog'lanish quyidagi tenglik bilan ifodalanadi: Masalan: Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda ularning tartibini pasaytirish qoidasidan foydalanish mumkin. Bu qoida determinantni biror satr yoki ustun elementlarining algebraik to'ldiruvchilari bo'yicha yoyish mumkinligiga asoslangan. Masalan, (2) determinantni birinchi satr elementlarining algebraik to'ldiruvchilari bo'yicha quyidagicha yoyish mumkin: Determinantning quyidagi xossalarini keltiramiz: Agar determinant satrlari elementlari o'rnini ularga mos ustun elementlari bilan almashtirsa, uning qiymati o'zgarmaydi. Agar satr yoki ustun elementlarining o'rni almashtirilganda, determinantning ishorasi qarama-qarshisiga o'zgaradi. Ikkita bir xil satrli (yoki ustunli ) determinant qiymati nolga teng. Satrdagi (yoki ustundagi ) umumiy ko'paytuvchini determinant belgisidan tashqariga chiqarib yozish mumkin. Agar biror satr (yoki ustun) ning barcha elementlari nolga teng bo'lsa, u holda determinantning qiymati nolga teng. Agar determinantning biror satri (yoki ustuni) elementlariga boshqa satr (yoki ustun) ning bir xil songa ko'paytirilgan mos elementlari qo'shilsa, determinant o'z qiymatini o'zgartirmaydi. 1-misol. Quyidagi determinantni ikkinchi satr elementlari bo'yicha tarqatib hisoblang: yechish: 2- misol. Quyidagi determinantni birinchi satrining birinchi elementidan boshqa elementlaini nolga aylantirish bilan hisoblang: yechish: I-ustun elementlarini -2 ga ko'paytirib II-ustun elementlariga, I-ustun elementlarini -3 ga ko'paytirib II-ustun elementlariga qo'shamiz. determinantni birinchi satr elementlari ...