Determinantlar

Determinantlar Reja: Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar 2. Determinantlarning хossalari. 3. N - tartibli determinantlar Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar. Quyidagi a11, a12,a21, a22 haqiqiy sonlardan tuzilgan kvadrat jadvalga 2-tartibli kvadrat matritsa deyiladi, bu erda aij-uning elementlari, a11, a12 va a21, a22 lar uning satr elementlari, a11, a21 va a12, a22 ustun elementlari deb ataladi. aij ning birinchi indeksi i satr raqami, j ustun raqamini bildiradi. Misol uchun, a21 2-satr va 1-ustunda joylashgan. Bu matritsaning determinanti deb, quyidagi songa aytamiz: (1) Хuddi shunday, kvadrat jadvalni 3-tartibli kvadrat matritsa deb atasak, uning determinanti deb quyidagi sonni aytamiz: (2) (1) va (2) determinantlar mos ravishda 2-tartibli va 3-tartibli determinantlar deb ham ataladi. (2) determinantni hisoblash uchun «uchburchaklar usuli» deb ataluvchi quyidagi diajrammadan foydalanish mumkin: Har bir diagrammada tutashtirilgan elementlar o'zaro ko'paytirilib, keyin natijalar qo'shiladi, a) diagrammadaji yiђindi «+» ishorasi bilan, b) diagrammadagi yig'indi esa «-» ishora bilan olinib, ikkala natija o'zaro qo'shiladi. 3-tartibli determinantlarni hisoblash uchun «Sarryus usuli» deb ataluvchi quyidagi diagramma ham mavjud: 2-rasm. bu erda tutashtirilgan elementlar o'zaro ko'paytirilib, asosiy diagonalga parallel tutashtirilganlari alohida qo'shilib «+» ishora bilan, yon diagonalga parallel tutashtirilganlari alohida qo'shilib «-» ishora bilan olinib, natijalar qo'shiladi. 2. Determinantlarning хossalari. Agar determinantning barcha satr elementlarini ustun elementlariga yoki aksincha almashtirilsa, uning qiymati o'zgarmaydi: . Agar determinantning ikki yonma-yon turgan satr (ustun) elementlarini o'rnini mos ravishda almashtirsak, determinant qiymati qarama-qarshi ishoraga o'zgaradi: Agar determinantning biror satri (ustun) elementlari umumiy ko'paytuvchija eja bo'lsa, u holda bu ko'paytuvchini determinant tashqarisiga chiqarish mumkin: Agar determinantning biror satr (ustun) elementlari mos ravishda boshqa yo'l (ustun) elementlariga proportsional bo'lsa, u holda determinant qiymati nolga teng bo'ladi: . Хususan, agar =0 bo'lsa, determinant qiymati nolga tengdir. Agar determinantning yo'l (ustun) elementlari ikki ifodaning yiђindisi ko'rinishida bo'lsa, u holda determinant ikki determinant yig'indisi ko'rinishida yozilishi mumkin: Agar determinantning yo'l (ustun) elementlarini biror 0 songa ko'paytirib, mos ravishda boshqa yo'l (ustun) elementlariga qo'shsak, determinant qiymati o'zgarmaydi: YUqorida keltirilgan хossalar determinant uchinchi va undan yuqori tartibli bo'lganda ham o'rinlidir. Keyingi хossalarni kiritish uchun uchinchi tartibli determinantdan foydalanamiz, Beriljan uchinchi tartibli determinantning i-yo'li va j-ustunini o'chirishda hosil bo'lgan ikkinchi tartibli determinant aij elementning minori deyiladi va Mij-deb belgilanadi. Masalan, a11 elementning minori . Хuddi shuningdek, a12-niki ga teng va hokazo. Qo'yidagi Aij=(-1)i+jMij ifoda aij elementning algebraik to'ldiruvchisi deyiladi. a11 elementning algebraik to'ldiruvchisi , a12-elementniki esa va hokazo. Demerminanting biror yo'l (ustun) elementlarini mos ravishda o'zining algebraik to'ldiruvchilariga ko'paytirib qo'shsak, u holda yig'indi determinant qiymatiga teng bo'ladi. Haqiqatdan, Tengliklarning ...