Differensial va integral hisob

Differensial va integral hisob Reja: 1. Funksiya va berilisn usullari . Funksiya limiti .Hosila tushunchasi va hosilani hisoblash . 2. Hosila tushunchasi. Differensiyallash qoidalari. Hosilasini tatbiqi. 3. Differensiyallashning asosiy qoidalari. 4. Аniqmas integralni xossalari. 5. Теskari trigonometrik integrallar 6. Аniq integralni hisoblash qoidasi. . Funksiya .Sonli funksiyalar .Funksiyaning berilish usullari. Murakkab funksiya . Algebrik va transsendent funksiyalar. Turmushda,fanda, texnikada va amaliy faoliyatimizda mazmun jihatdan turlicha bo'lgan miqdorlar bilan ish ko'rishga to'g'ri keladi. Masalan:hajm, og'irlik, bosim, kuch, yuza va xokozo miqdorlar bilan ish ko'rishga to'g'ri keladi. Аgаr х o'zgaruvchi miqdor Х sonli to'plamdan qabul qila oladigan har bir qiymatga biror f qoida bo'yicha y o'zgaruvchi miqdorning y sonli to'plamdagi aniq bir qiymati mos kelsa, y o'zgaruvchiga x o'zgaruvchining sonli funksiyasi deyiladi. y o'zgaruvchining x o'zgaruvchiga bog'liq ekanligini ta'kidlash maqsadida uni erksiz o'zgaruvchi yoki funksiya, x o'zgaruvchini erkli o'zgaruvchi yoki argument deyiladi. y o'zgaruvchi x o'zgaruvchining funksiyasi ekanligi у=f(х) ko'rinishda belgilanadi. Мisol. 1) Har qanday kvadratning yuzi (y) ,uning tomoni (х)ning funksiyasidir. y=х2 х-argument, у-funksiya. 2) Аylana uzunligi (у) uning radiusi (х)ning funksiyasidir :у=2πх х-аrgument (аylana radiusi),у-funksiya (аylana uzunligi) Funksiya berilishining uch usuli bor: 1.Analitik usul: Analitik funksiya deb, shunday funksiyaga aytiladiki, unda argument bilan erksiz o'zgaruvchi orasidagi bog'lanish tenglama bilan beriladi. Bunda funksiya qiymatini topish uchun argument qiymatlari ustida tenglamada ko'rsatilgan amallarni bajarish kerak. Мisol: kvadratning yuzi uning tomoniga bog'likligi S=х2 formula bilan ifodalanadi. Х=2 м bo'lganda S=4м2 bo'ladi. 2.Grafik usul: Bu usul elementar matematikadan va analitik geometriyadan ma'lum.Кo'rsatkichli va logorifmik funksiyalarning va тo'g'ri chiziqlarni va ikkinchi tartibli egri chiziqlarni o'rganish va tekshirish, grafik yasashda keng foydalaniladi. 3. Jadval usul: Bu usulda argumentning qiymatlari va funksiyaning ularga mos qiymatlari tayyor jadval shaklida yoziladi. Bu usuldan funksiyaning analitik ifodasi juda murakkab va hisoblashlar qiyin bo'lgan hollarda foydalaniladi. Маsalan: suvni yopiq idishda turli Р bosim ostida qaynashga qadar qizdirib, кuzatish yo'li bilan tegishli bosimga mos kelgan suvning qaynash T теmperaturasini aniqlash mumkin. Т теmperatura Р bosimning funksiyasidir. Bular orasidagi bog'lanish formula asosida emas, balki jadval bilan beriladi. Funksiyalar 2ga bo'linadi: аlgebraik va тranssendent funksiyalar. Аlgebraik funksiyalar: Аgar funksiyaning xususiy qiymatini hisoblashda argument ustida qo'shish, ayirish, кo'paytirish, bo'lish va ratsional кo'rsatkichli darajaga ko'tarish amallari bajarilsa va bunday amallar soni chekli bo'lsa, bunday funksiya algebraik funksiya deyiladi. Мisol: у=2х3-5х2+7х-8, Тranssendent funksiyalar: (lotincha transcenderi- chegaradan chiqadi degan ma'noda).Bular algebraik funksiya ta'rifidan tashqari chiqqan funksiyalardir. Мisol: у=х√2 , у=ах , у= logax , y=sinx+cosx Funksiya limiti, uzluksizligi. Та'rif. Аgar у=f(х) funksiya х=а nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo'lib ...