Dirixle masalasining yechimini Grin funksiyasi yordamida topish

Dirixle masalasining yechimini Grin funksiyasi yordamida topish Puasson tenglamasiga qo'yilgan, ushbu (1) (2) Dirixle masalasini qaraymiz. Teorema. Agar (1) + (2) masalaning yechimi va D soha uchun Dirixle masalasining Grin funksiyasi mavjud bo'lsa, u holda (1) + (2) chegaraviy masalaning yechimi quyidagi (3) formula yordamida topiladi. Isbot. soha uchun Grin funksiyasining mavjudligidan garmonik bo'lib bo'ladi. (1) + (2) masalaning yechimi mavjud bo'lib, bu u(x) funksiyalarga integral tasvir o'rinlidir. (4) Endi funksiyalar uchun Grinning 2 - formulasini qo'llaymiz. (5) (2) ga (5)ni qo'yib Bu yerda Grin funksiyasining mavjudligidan foydalanib (6) topamiz: D - sohaning chegarasida da bo'lgani uchun (6) formula quyidagicha yoziladi: (7) (1)+ (2) chegaraviy masalaning berilganlaridan foydalanib Puasson tenglamasiga qo'yilgan (1) + (2) Dirixle masalasini yechimini topish mumkin: (8) Bu formuladan foydalanib Laplas tenglamasiga qo'yilgan (9) Dirixle masalasining yechimini ham topish mumkin: (10) Natija: Ushbu chegaraviy masalaning yechimi formula yordamida topiladi. Adabiyotlar 1.Salohitdinov M.S., Matematik fizika tenglamalari, T., «O'zbekiston», 2002. 2.Vladimirov V.S., Uravneniya matematicheskoy fiziki, M, «Nauka», 1981. 3.Tixonov A.N., Samarskiy A.A., Uravneniya matematicheskoy fiziki, M, «Nauka», 1977. ...