Doira uchun Laplas tenglamasiga qo'yilgan Dirixle ichki masalasini yechish

Doira uchun Laplas tenglamasiga qo'yilgan Dirixle ichki masalasini yechish Reja: Yuqori yarim tekislikda berilgan Laplas tenglamasi uchun qo'yilgan Dirixle masalasini yechish. Doirada berilgan Laplas tenglamasi uchun qo'yilgan Dirixle masalasini yechish. Yarim doirada berilgan Laplas tenglamasi uchun qo'yilgan Dirixle masalasini yechish. (1) (2) chegaraviy shartni qanoatlantiruvchi u(x) funksiya topilsin. Bu yerda D soќa ochiq doira S aylana. Dirixle masalasini (3) ikkalangan qatlam potentsiali ko'rinishida izlaymiz. Endi va nuqtalar S aylanada yotganda ikkilangan qatlam potentsialining yadrosini ќisoblaymiz. - vektorning yo'nalishi radius vektor yo'nalishi bo'yicha yo'nalgan ( nuqtadan chiquvchi). , Bundan (4) va orqali, Ox va radius vektorlarni o'q bilan tashkil qilgan burchaklarini belgilaymiz. U ќolda bo'ladi. (5) (5) integral tenglamaga kelamiz. Nomalum ni bo'lgan ќolda topamiz. (6) (7) deb, (8) ni topamiz. (8) ni (7) ga qo'yib, ni topamiz. va Endi (x nuqta aylana ichida) yotsin, u ќolda Gauss integralining qiymatiga ko'ra , , (9) (9) ga aylana uchun Puasson integrali deyiladi. Adabiyotlar 1.Saloќitdinov M.S., Matematik fizika tenglamalari, T., «O'zbekiston», 2002. 2.Vladimirov V.S., Uravneniya matematicheskoy fiziki, M, «Nauka», 1981. 3.Tixonov A.N., Samarskiy A.A., Uravneniya matematicheskoy fiziki, M, «Nauka», 1977. ...