Egri chiziqli integral

Egri chiziqli integral Reja: Egri chiziqli integral. yopiq kontur bo'yicha olingan egri chiziqli integral. Egri chiziqli integrallarni hisoblash. R(x;u) nuqta L tekis chiziq buylab M nuqtadan N nuqtaga harakatlanayotgan bulsin. R nuqtaga miqdori va yo'nalishi uzgaradigan kuch qo'yilgan bulsin. kuchning R nuqtani M vaziyatdan N vaziyatga siljitishda bajargan A ishni hisoblaymiz. y (1-chizma). Buning uchun MN egri chiziqni M0=M, M1, M2,… Mn=N nuqtalar yordamida M dan N ga karab ixtiyoriy n bo'lakka bo'lib chiqamiz va vektorni bilan belgilaymiz. kuchning Mi nuqtadagi mik- dorini bilan belgilaymiz. U vaqtda skalyar kupaytmani kuchning yoy bo'yicha bajargan ishining takribiy ifodasi deb qarash mumkin: Ai=, Endi =X(x,u)+U(x,u), )=xi+yi bulsin. U holda = X(x,u)xi+ U(x,u)yi bo'ladi. kuchningbutun MN egri chiziq bo'yicha bajargan ishning takribiy qiymati A=(x,u)xi+ U(x,u)yi] (1) bo'ladi. Agar Si 0 (bunda xi0 va ui0) da ung tomondagi ifodaning limiti mavjud bulsa, yani A=(x,u)xi+ U(x,u)yi] limit mavjud bulsa, u holda u (x,u) va (x,u) funksiyalarning L egri chiziq bo'yicha olingan egri chiziqli integrali deyiladi va kuyidagicha belgilanadi : A= yoki A= Integrallash chegaralari o'rniga qo'yilgan M va N xarflari sonni emas, balki egri chiziqli integral olinishi kerak bo'lgan chiziqning boshlang'ich va oxirgi nuqtalarini bildirganligi uchun ular kavs ichiga olib yozilgan. Agar L fazoviy egri chiziq bulsa, u holda egri chiziqli integral =(xk,,uk,zk)xk+ U(xk,,uk,zk)yk+Z(xk,,uk,zk) zk] kabi aniklanadi. Egri chiziqli integralning ikkita xossasini ko'rib chiqamiz: 1-xossa. Egri chiziqli integral ostidagi ifoda integrallash egri chizigining shakli va ko'rsatilgan integrallash yo'nalishi bilan aniklanadi. Integrallash yo'nalishi o'zgarishi bilan egri chiziqli integralning ishorasi xam uzgaradi, chunki bunda vektorning yo'nalishi demak, x va u proyeksiyalarining ishoralari uzgaradi. 2-xossa. L egri chiziqni K nuqta bilan L2 N MN = MK + KN buladigan qilib, L1 va L2 bo'laklarga L1 bulamiz (2-chizma). Bu holda (1) formu- ladan bevosita M tenglik kelib chikadi. Bu munosabat kushiluvchilar soni xar kancha bo'lganda xam urinlidir. L egri chiziq yopiq bo'lganda uning boshlang'ich va oxirgi nuqtalari ustma-ust tushadi. Bu holda egri chiziqli integralni belgilash uchun simvoli ishlatiladi. Endi egri chiziqli integralni hisoblash bilan shugullanamiz : L egri chiziq uzining parametrik shakldagi tenglamalari bilan berilgan bulsin: x=(t), y=(t). MN yoyni M1(x2,u1), M2(x2,u2), …, Mn(xn,un) nuqtalar bilan Si bo'laklarga bulamiz, bunda xi=(ti) , ui=(ti). M va N nuqtalarga parametrlarning va qiymatlari mos kelsin. (2) egri chiziqli integralni karaymiz. (2) egri chiziqli integralning mavjudligi haqidagi teoremani isbotsiz keltiramiz: TYeORYeMA. Agar (t) va (t) funksiyalar uzluksiz va (t) , (t) uzluksiz hosilalarga ega bulsa, shuningdek [ (t) ,(t)] va [ (t), (t)] funksiyalar ...