Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika elementlariga doir misol va masalalar

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika elementlariga doir misol va masalalar Reja: Tasodifiy hodisa. Albatta yuz beradigan hodisalar. Mutlaqo yuz bermaydigan hodisalar. Ommaviy hodisalar. Hodisa yuz berishining chastotasi. Tasodifiy hodisaning ehtimoli. Hodisalarning yig'indisi va ko'paytmasi. Qaralayotgan hodisa ro'y berishi mumkin bo'lgan sharoitlar majmuasi ehtimolar nazariyasida sinov (tajriba) deyiladi. Biror tajriba natijasida sodir bo'lishi yoki bo'lmasligi mumkin bo'lgan hodisa tasodifiy hodisa deyiladi. Tajriba natijasida albatta ro'y beradigan hodisalar muqarrar hodisalar deyiladi. Tajriba natijasida mutloqo yuz bermaydigan hodisalar mumkin bo'lmagan hodisalar deyiladi. Ehtimollar nazariyasida faqatgina cheksiz takrorlash mumkin bo'lgan tajribalar qaraladi. Bunday tajribalarda ro'y beradigan hodisa ommaviy hodisa deb ataladi. Har bir tasodifiy hodisalar A, B, C, D . . . harflar bilan belgilanadi. A hodisaning nisbiy chastotasi deb, A hodisa ro'y bergan tajribalar soni m ning, o'tkazilgan sinovlarning jami soni n ga nisbatiga aytiladi: Tasodifiy hodisaning ehtimoli - berilgan hodisaga bog'liq o'zgarmas R(A) son bo'lib, tajribalarning ko'p seriyasida bu hodisaning ro'y berish chastotasi shu son atrofida tebranadi. Klassik ta'rifda A hodisaning ehtimoli tenglik bilan aniqlanadi, bu yerda m - tajribaning A hodisaning ro'y berishga qulaylik tug'diruvchi elementar natijalar soni, n - sinovning muhim bo'lgan elementar natijalari jami soni. 1-misol. Yashikda 20 ta shar bo'lib, ular 1 dan 20 gacha nomerlangan. Yashikdan tavakkaliga bitta shar olindi. Bu sharning nomeri 20 dan katta bo'lmaslik (A hodisa) ehtimoli qanday? yechish. Yashikdagi sharlarning istalganining nomeri 20 dan oshmaydi. Shuning uchun bu hodisaning ro'y berishiga qulaylik tug'diruvchi hodisalar soni va barcha mumkin bo'lgan hollar soni o'zaro teng: m=n=20 va . Bu holda A hodisa muqarrar hodisadir. 2-misol. Yashikda 10 ta shar yotibdi: 4 ta oq, 6 ta qora. Yashikdan tavakkaliga bitta shar olindi. Uning qizil shar bo'lish (A hodisa) ehtimoli qanday? yechish. Yashikda qizil shar yo'q, yani m=0, lekin, n=10. Demak, . Bu holda A hodisa mutlaqo yuz bermaydigan hodisadan iborat. 3-misol. Tanga tashlash tajribasini qaraymiz. A hodisa gerbli tomonning tushishi. Tanga deformatsiyalanmagan va bir jinsli materialdan tayyorlangan. Tanga tashlashning ko'p seriyada gerbli va raqamli tomonlarining tushishi o'rtacha bir xil takrorlanadi deb kutish mumkin. Buni tanganing ikkala tomoni Teng huquqli (teng imkoniyatli) deb ifodalash mumkin. A hodisa yuz berishining nisbiy chastotasi son atrofida tebranadi. Shunday qilib, va demak, bo'ladi. 4-misol. Yashikda 15 ta shar bor: 10 ta oq 5 ta qora. Ushlab ko'rish bilan ularni farqlab bo'lmaydi. Yashikdan tavakkaliga bitta shar olindi. Uning qora shar bo'lish ehtimolini toping. yechish. Tajriba juda ko'p marta takrorlansa sharlarning teng huquqliligidan qora sharning chiqish (ehtimoli) chastotasi taqriban yashikdagi sharlar ichida qora ...