Ehtimollar nazariyasining matematik asoslari. Matematik statistika elementlari

Ehtimollar nazariyasining matematik asoslari. matematik statistika elementlari Reja: Ehtimollik haqida tushuncha. Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish. Binomial taqsimot Tanlanma. Tajriba natijalarini statistik ishlanmasi. Ehtimollik haqida tushuncha. Tasodifiy hodisa - bu berilgan sharoitda ruy beradigan yoki ro'y bermaydigan hodisa. Tanga tashlanganda raqam tomoni bilan tushishi, lotereya bo'yicha yutuq chiqishi, otilgan o'qning nishonga tegishi tasodifiy hodisalarga misol sifatida qaralishi mumkin. Shu bilan birga amaliyot nuqtai-nazardan alohida olingan hodisalar bilan emas, balki etarlicha ko'p sonli, ommaviy xarakterga ega hodisalarning qonuniyatlarini o'rganish maqsadga muvofiq. Masalan, korxona uchun alohida mahsulot emas, balki tayorlangan mahsulotlardan qanchasi sifatli yoki yaroqsiz ekanini bilish ahamiyatliroq. Shu kabi masalalarni yechish uchun alohida tajriba ya'ni sinash o'tkaziladi va ularning oqibatlari o'rganiladi. Har bir tajriba ma'lum shartlar va sharoitlar asosida bir necha marotaba o'tkazish mumkinligi bilan xarakterlanadi. Bunda bir-birini rad etuvchi va ro'y berish imkoniyatlari bir hil bo'lgan joiz oqibatlar (elementar hodisalar) to'plami alohida o'rin tutadi. Shu to'plamni biz orqali belgilaymiz. 1-Misol. o'yin kubchasi bir marta tashlansin. Bunda elementar hodisalar to'plami =e1, e2, e3, e4, e5, e6 ko'rinishga ega, bu yerda ei - «i - raqamli tomoni bilan tushdi» elementar hodisasi. 2-Misol. Elektr asbobni ishdan chiqmasdan xizmat qilish. Bunda har bir elementar hodisa musbat haqiqiy son bilan ustma-ust tushadi, ya'ni elementar hodisalar to'plami =(0, +) ko'rinishga ega. Amaliyotda elementar hodisalardan tashqari, murakkabroq hodisalar qiziqtiradi. Masalan, o'yin kubchasi bir marta tashlanganda « juft raqamli tomoni bilan tushdi» hodisasi, yoki «elektr asbob 300 soat mobaynida ishdan chiqmasdan xizmat qildi» kabi hodisa. - hodisa xech qanday elementar hodisalarni o'z ichiga olmaydi (ya'ni, xech qanday xollarda ro'y bermaydi), shuning uchun ro'y bermasligi aniq hodisa, hodisa esa doimo ro'y berib mukarrar hodisa deb yuritiladi. Ehtimollar nazariyasi tasodifiy hodisalarni ro'y berish qonuniyatlarini o'rganadi. Shuning uchun tasodifiy hodisa ruy berishi imkoniyatlarini kattaligini bildirish uchun qiymatlari [0,1] segmentda qabul qiladigan maxsus funksiya - ehtimollik kiritilishi lozim. Tabiiyki, bunda mukarrar hodisaning ehtimolini 1 ga, ro'y bermasligi aniq hodisaning ehtimolini esa 0 ga teng deb qabul qilishimiz lozim. Bundan tashqari elementar hodisalarning ro'y berish imkoniyatlari bir hil deb hisoblaymiz. Mashhur matematik Kolmogorov A.N. ehtimol tushunchasini qo'yidagi aksiomalar orqali kiritgan: Tasodifiy hodisaning ehtimolligi deb qo'yidagi aksiomalarga bo'ysinadigan R funksiyaga aytiladi: 0P(A) 1 A; 2) P( )= 1 ; 3) Agar A1 , A2 , …, An , …. hodisalar juft-jufti bilan birgalikda ro'y bermasa (ya'ni Ai Aj= i j bo'lsa), u holda P() =. Berilgan A va B hodisalar uchun A B birlashma A va B hodisalardan kamida bittasi ro'y berishidan iborat bo'lgan hodisadir. ...