Ekvivalentlik munosabati. Tartib munosabati

Ekvivalentlik munosabati. Tartib munosabati Reja: 1. Ekvivalentlik munosabat. 2. Faktor-to'plam. 3. Tartib munosabati. 4. Tartiblangan to'plam. Oldingi ma'ruzada binar munosabatlarning bir nechta turlarini o'rgandik. Ayrim xollarda bitta to'plamda bir nechta binar munosabatlar aniqlangan bo'lishi ham mumkin. ta'rif. Agar A to'plamda aniqlangan binar munosabat bir vaqtning o'zida refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo'lsa, u holda munosabatga ekvivalentlik munosabat deyiladi. Ekvivalentlik munosabati kabi belgilanadi. Masalan, ixtiyoriy A to'plam elementlari uchun aniqlangan tenglik munosabati, to'g'ri chiziqlar to'plamidagi parallelik munosabati, uchburchaklar to'plamidagi o'xshashlik munosabati ekvivalentlik munosabati bo'ladi. =(x; u)|x,o'z, mZ(m0) va x-u son m ga bo'linadi munosabati ekvivalent munosabat bo'ladi.A to'plamda aniqlangan ekvivalentlik munosabati shu A to'plamni o'zaro kesishmaydigan sinflarga ajratish tushunchasi bilan uzviy bog'langan. Bunday sinflar odatda ekvivalentlik sinflari deb yuritiladi. a element bilan aniqlanuvchi ekvivalentlik sinfi deb a ga ekvivalent bo'lgan elementlardan tuzilgan to'plamga aytiladi. ta'rif. Agar A to'plam ekvivalentlik munosabati yordamida ekvivalentlik sinflariga ajratilgan bo'lsa, u holda bu ekvivalentlik sinflari to'plamiga faktor - to'plam deyiladi va uni A ko'rinishda belgilanadi. Misol. Z=,-3,-2,-1,0,1,2,3, to'plamning barcha elementlarini 4 ga bo'lib chikaylik. Z ning elementlarini 4 ga bo'lishdan hosil bo'lgan qoldiqlar 0, 1, 2, 3, bo'ladi. Bu qoldiqlar bo'yicha Z ni S0=4k|kZ, C1=4k+l|kZ, S2=4k+2| kZ, C3=4k+3| kZ sinflarga ajratish mumkin. SiSj =(ij) va C0C1C2C3=Z bo'ladi. Matematikada tartib munosabati tushunchasi katta ahamiyatga ega. Shu tushuncha bilan tanishaylik. ta'rif. A to'plamda antisimmetrik va tranzitiv bo'lgan binar munosabatga tartib munosabati deyiladi. Tartib munosabati kiritilgan to'plam tartiblangan to'plam deyiladi. Tartib munosabati orqali belgilanadi. ta'rif. Agar A to'plamda aniqlangan tartib munosabati refleksiv (antirefleksiv) bo'lsa, u holda ga qatiymas (qatiy) tartib munosabati deyiladi. ta'rif. A to'plamda aniqlangan tartib munosabati bog'langan bo'lsa, yani A to'plamning ixtiyoriy a va v elementlari uchun av yoki a=v yoki va munosabatlardan faqat bittasi bajarilsa, u holda ga chiziqli tartib munosabati deyiladi. Chiziqli bo'lmagan tartib munosabati odatda qisman tartiblanganlik munosabati deb yuritiladi. Sonlar to'plamida (kompleks sonlar to'plamidan boshqa) aniqlangan kichik emaslik () munosabati tartib munosabati bo'ladi. ta'rif. Kisman tartiblangan A to'plamning berilgan a elementi va ixtiyoriy x elementi uchun ax (xa) munosabat bajarilsa, u holda a ga A to'plamning eng kichik (eng katta) elementi deyiladi. Kisman tartiblangan to'plamlar umuman olganda eng katta yoki eng kichik elementlarga ega bo'lmasligi mumkin. Masalan, manfiymas haqiqiy sonlar to'plami eng kichik element, yani O ga ega, lekin eng katta elementga ega emas. ta'rif. Agar qisman tartiblangan A to'plamning a elementidan qatiy katta (katiy kichik) bo'lgan elementlari bo'lmasa, u holda a ga A to'plamning maksimal (minimal) elementi deyiladi. Kisman tartiblangan to'plam bir qancha ...