Elektronning atomlar zanjiridagi holati haqida

Elektronning atomlar zanjiridagi holati haqida Elektronning bir o'lchovli atomlar hosil kilgan zanjiri (bir o'lchovli kristall ) dagi holatini o'rganish masalasi - qattiq jismlarda zonalar hosil bo'lish nazariyasining eng sodda misollaridandir. Shulardan biri - atomga kuchli boglangan elektron (KBE) takribiy usulidir. Kvant ximiyasida buni atom orbitallarinig chiziqli kombinatsiyasi usuli deb xam atashadi. KBE usulining mohiyati kuyidagicha. Faraz kilaylik, X ukida yotuvchi N ta atomdan iborat zanjir ( kristall ) berilgan bulsin, hamda, yakkalangan m - chi atomda elektron holati masalasi echilgan bulsin. (48) yani, m(r)=(r-Rm) - elektronning m - chi yakkalangan atomda kuyi holat normallashtirilgan to'lqin funksiyasi (haqiqiy funksiya), W(r-Rm ) - elektronning m - chi atom bilan ta'sir potentsiali, 0 - shu atomdagi tula energiyasini malum deb olamiz. Zanjirdagi elektron holati masalasi kuyidagicha bo'ladi (49) Bu yerda E - elektronning N ta atomdan iborat zanjirdagi kuyi holat energiyasi, (r)- to'lqin funksiyasi (haqiqiy funksiya), bular nomalum, ularni topish kerak. V(r) - elektronning zanjirdagi N ta atom bilan ta'sir potentsiali. (49) ni chap tomonidan (r) ga kupaytirib, butun fazo bo'yicha integrallaylik, u holda kuyidagini funksionalga ega bulamiz (50) KBE usulining mohiyatiga ko'ra, (r) - to'lqin funksiyasini, yakkalangan atomdagi elektron to'lqin funksiyalari m(r) ning chiziqli kombinatsiyasi ko'rinishida izlanadi (51) Endi, (r) nomalum, o'rniga N ta Cm nomalum koeffitsiyentlar paydo buldi (haqiqiy sonlar). Bu yerda |Cm|2 manosi - elektronni m- chi tugunda topilish ehtimolini bildiradi. Nomalum Cm koeffitsiyentlarni topish uchun, (51) ni (50) ga kuyamiz. Dastlab, maxrajdagi integralni hisoblaylik (52) Bu yerda m(r) atom funksiyalarni zanjir tugunlarida, (yani bitta atomga nisbatan) normallashgan va kushni tugunlarga nisbatan esa eksponentsial kichik deb (ortogonallashgan) deb kabul kilindi. Endi, (50) ni suratini karaymiz (53) bu yerda sakrash integrali, deyiladi. Endi, (52) va (53) ni (50) ga kuyib kuyidagini olamiz (54) bu yerda, 0 v a t - malum parametrlar deb hisoblaymiz. Funksional (54) ni o'lchovsiz ko'rinishga o'tkazamiz (55) Agar zanjirni halqa ko'rinishga keltirilsa, yoki cheksiz deb hisoblansa, chegaraviy shartlar yukoladi va barcha Cm koeffitsiyentlar bir xil - yani o'zaro teng bular edi.boshqacha qilib aytganda, elektron barcha tugunlarda bir xil topilish ehtimoliga ega bular edi. Lekin, zanjir chekli bulsa, Cm koeffitsiyentlar bir xil bulmaslik kerak. Chunki chegaraviy shart C0= CN+1 (56) ta'sirida elektron potentsial yashikdagi kabi zanjir chegarasidan kaytish va ehtimollik zanjir o'rtasida maksimumga ega bo'lish kerak. Biz variatsion usulni (55) ga kullab, [C1,C2…CN] energiyani barcha C1,C2…CN lar bo'yicha minimumini kidirib, extr qiymat ini topamiz ( 1-Ilovada Paskal tilida masalani yechish algoritmi keltirilgan ) . N=21 ta tugundan iborat ...