Elementar hodisa ehtimollar fazosi. Shartli ehtimollik. Bog'liqmaslik

Elementar hodisalari cheklita bo'lgan ehtimollar fazosi.shartli ehtimollik. Bog'liqmaslik. Reja: Shartli ehtimollik va xossalari. To'la ehtimollik. Bayes teoremasi. Bog'liqmaslik. Algebralar bog'liqmasligi. Algebralar bog'liqmasligiga misol. Elementar hodisalar fazosi, misollar. Tasodifiy hodisa ustida amallar. Algebra tushunchasi. Elementar hodisalar ehtimolligi. Tasodifiy hodisa ehtimolligi, xossalari. Elementar hodisalari cheklita bo'lgan ehtimollar fazosi. ehtimollikli model quramiz. Faraz qilaylik ixtiyoriy chekli to'plam berilgan bo'lsin. - elementar hodisalar deyiladi. -elementar hodisalar fazosi deyiladi. Misollar. 1) Tajriba tangani 1 marta tashlashdan iborat 2) Tajriba tangani 2 marta tashlashdan iborat. 3) Tajriba tangani marta tashlashdan iborat 4) Tajriba shoshqoltoshni 1 marta tashlashdan iborat. 5) Tajriba 1 marta tanga tashlanadi, agar G tomon tushsa, so'ngra shoshqoltosh tashlanadi, agar R tushsa yana tanga tashlanadi: ni qism to'plamlari tasodifiy hodisa deyiladi. Masalan. lar quyidagicha ta'riflanadi. 1) hodisa, yoki ro'y bergandagina ro'y beradigan hodisaga aytiladi. 2) hodisa, ham, ham ro'y bergandagina ro'y beradigan hodisaga aytiladi. 3) ro'y berib, ro'y bermagandagina ro'y beradigan hodisaga aytiladi. 4) hodisa ro'y bermagandagina ro'y beradigan hodisaga aytiladi. Misol: va Yuqoridagi misoldagi mumkin bo'lgan, yani muqarrar hodisa deyiladi va bilan belgilanadi. Bu hodisaga qarama-qarshi yani mumkin bo'lmagan hodisani kabi belgilaymiz. Faraz qilaylik ni qism to'plamlarini biri to'plamlar sistemasi berilgan bo'lsin ta'rif: -algebra deyiladi, agarda 1) 2) uchun 3) Algebraga misollar. 1) to'plamlar sistemasi algebra bo'ladi (trivial algebra). 2) sistema hodisa hosil qilgan algebra. 3) ni barcha qism to'plamlari algebra bo'ladi. Shunday qilib juftlikni qurdik. Endi ehtimollik (o'lchov) tushunchasini kiritamiz. ta'rif: Elementar hodisalarni ehtimolliklari berilgan deyiladi, agarda ni ga akslantiruvchi funksiya berilgan bo'lib, u quyidagi shartlarni qanoatlantirsa: 1) 2) U holda hodisani ehtimolligi deb songa aytiladi. Ehtimollikni hossalari. Isbot bevosita ta'rifdan kelib chiqadi. Isboti. dan natija. Agar va hodisalar birgalikda bo'lmasa, yani, bo'lsa, u holda . Isbot. bu yerdan, Shunday qilib, -Ehtimollik modelini qurdik. 1. Faraz qilaylik -chekli ehtimollar fazosi va -hodisa bo'lsin. ta'rif: hodisaning hodisaga nisbatan shartli ehtimolligi deb, quyidagi qiymatga aytiladi: Ehtimollikni klassik ta'rifidan Quyidagi xossalar shartli ehtimollik ta'rifidan bevosita kelib chiqadi. Misollar. 1-misol. Ikkita shashqoltosh tashlanayotgan bo'lsin. Elementar hadlar fazosi. bo'ladi. 2-misol. 2 ta bolali oilani ko'raylik. Oilada 2 ta bola ham o'g'il bo'lish ehtimolligi nimaga teng. Faraz qilaylik a) katta bola-o'g'il b) hech bo'lmaganda 1 tasi- o'g'il? , qaerda O'Q-katta bola o'g'il ekanligini bildiradi. P(O'O')*P(O'Q)*P(QO')*P(QQ) A*(oilada katta bola-o'g'il) V*(oilada kichik bola-o'g'il) U holda So'ralayotgan savol quyidagi shartli ehtimollikdan iborat. Faraz qilaylik bizga birorta bo'linma berilgan bo'lsin, yani P(Ai)0 bo'lsin. U holda to'plam uchun bo'ladi. (1) to'la ehtimollik formulasi. Xususiy holda agar bo'lsa . Shartli ehtimollik ta'rifidan (2) ehtimolliklar ...