Ellipsning ekssentrisiteti, fokal radiuslari, direktrisalari

Ellipsning ekssentrisiteti, fokal radiuslari, direktrisalari Ellipsning qanday ko'rinishda bo'lishi, ellipsning ekssentrisiteti deb ataluvchi miqdor bilan aniqlanadi. T a' r i f. Ellipsning ekssentrisiteti deb, fokuslar orasidagi masofaning katta o'qi nisbatiga aytiladi, ya'ni (3.1) yoki (3.2). bo'lgani uchun ellips ekssentrisiteti birdan kichik: . Ekssentrisitet ellipsning shaklini xarakterlaydi. Haqiqatan, (2.4) formuladan kelib chiqadi. Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi: ellipsning ekssentrisiteti qanchalik kichik bo'lsa, uning kichik yarim o'qi katta yarim o'qi dan shuncha kam farq qiladi, ya'ni ellips fokal o'q bo'ylab shuncha kam tortilgan bo'ladi. (3.2) formuladan ko'rinadiki, orta borsa kichiklasha boradi va aksincha, kamaya borsa kattalasha boradi. ning limiti nolga intilsa bo'lib, ellips ikkilangan kesmaga aylanadi. Katta va kichik o'qlari teng bo'lgan ellips aylanadir, ya'ni b=a limit holda a radiusli aylana hosil bo'ladi: yoki (3.3). Bunda va ellips fokuslari go'yo bitta nuqtada - aylana markazida birlashib ketadi. Aylana essentrisiteti nolga teng: . Ellips va aylana orasidagi bog'lanishni boshqa nuqtai nazardan ham o'ranish mumkin. Yarim o'qlari a va b bo'lgan ellipsni a radiusli aylananing proyeksiyasi deb qarash mumkin ([4], 134 bet). T a' r i f. Ellipsning fokuslaridan ixtiyoriy M(x;y) nuqtasigacha bo'lgan masofalar, M(x;y) nuqtaning fokal-radiuslari deyiladi va r1=a+x, r2=a+x (3.4) formulalar bilan aniqlanadi (4-cizma). Ellipsning ta'rifiga ko'ra: r1+r2=2a (3.5) Demak, ellipsning har qanday nuqtasi fokal radiuslarining yig'indisi uning katta o'qiga teng. T a' r i f. Ellipsning direktrisalari deb ushbu va (3.6) tenglamalar bilan aniqlanadigan ikki to'g'ri chiziqqa aytiladi. Ellipsning direktrisalari y o'iga parallel va ellips markazidan uzoqlikda turgan to'g'ri chiziqlardir. bo'lganligi uchun ; demak, direktrisalar ellipsdan tashqarida joylashadi. (4-chizma). direktrisalar orasidagi masofa. Markazning bir tomonida joylashgan direktrisa va fokus bir - biriga mos direktrisa va fokus deb ataladi. Ellipsning nuqtalari bir - biriga mos fokus va direktrisaga nisbatan ushbu xossaga ega: ellipsning har bir nuqtasidan fokusgacha olingan masofaning o'sha nuqtadan mos direktrisagacha bo'lgan masofaga nisbatan ellipsning ekssentrisitetiga baravar. (isboti [6], 53-bet) d1 va d2 direktrisalarning tenglamalari: va (3.6) yoki va (3.7) Ellipsning ixtiyoriy M (x;y) nuqtasidan fokusgacha bo'lgan (r1 yoki r2) masofasining shu M (x;y) nuqtadan direktrisagacha (d1 yoki d2) bo'lgan masofaga nisbati ellipsning ekssentrisitetiga teng, ya'ni: yoki (3.8) Ellipsning o'qlri koordinata o'qlariga parallel bo'lib, simetriya markazi biror (x0, y0) nuqtda bo'lganda, uning tenglamasi (3.9) ko'rinishda bo'ladi. ellipsning M1(x1 ; y1) nuqtasiga urinma bo'lgan to'g'ri chiziqning tenglamasi: (3.10). 9 - m i s o l. Katta yarim o'qi va bo'lgan, ellipsning kanonik tenglamasini toping. Y e c h i s h. . Demak, fokuslar orasidagi masofaning yarmi . Ellips kichik yarim ...