Emprik taqsimot funksiyasi. Statistik jadvallar. Poligon va gistogramma

Emprik taqsimot funksiyasi. Statistik jadvallar. Poligon va gistogramma Reja: Emprik taqsimot funksiyasi. Statistik jadvallar. Misollar. Taqsimotlarni grafik tasvirlash. Poligon va gistogramma. 1. Emprik taqsimot funksiyasi. To'plam variantalarining bir qismi (ulushi) X ning qiymatidan kichik, qolganlari esa undan katta yoki unga teng bo'ladi. Shuning uchun har bir X ga yig'ilgan nisbiy chastotalar mos keladi; ularni Fn (X) orqali belgilaymiz X ning o'zgarishi bilan yig'ilgan nisbiy chastotalarning qiymatlari ham o'zgaradi. Shuning uchun Fn (X) ni X ning funksiyasi deb hisoblaymiz. Variantalarning X sondan kichik bo'lgan qiymatlarining nisbiy chastotasi emprik taqsimot funksiyasi deyiladi. Yani Fn (X) = Bu yerda T (X) ifoda X dan kichik bo'lgan variantalar soni, n-to'plam (tanlanma) hajmi. Misol. 5-jadvalda berilgan taqsimot uchun emprik taqsimot funksiyasini toping. yechish. X ning - ~ dan 10 gacha (10 son ham kiradi) bo'lgan barcha qiymatlari uchun izlanayotgan emprik taqsimot funksiyasi nolga teng. Avval uning x=10 da nolga tengligini kuraylik. ta'rifga ko'ra Fn(10) = Bu yerda m(10)-asosiy poyasida bo'g'inlari 10 tadan kam bo'lgan g'o'zalar soni. Ko'rgan misolimizda asosiy poyasida bo'g'inlari 10 tadan kam g'o'zalar yo'q edi, yani m(10) =0. demak, X ning X ≤10 bo'lgan hamma qiymatlari uchun ham Fn(10) =0, Endi x 10 X ≤ 11 tengsizlikni qanoatlantirisin. Masalan, X=10,1 ni olaylik, u holda Fn(10,1) = Bu yerda m(10,1) asosiy navdadagi bo'g'inlar soni 10,1 tadan kam bo'lgan g'o'zalar sonini ifodalaydi. Bunga 10 ta bo'g'inli g'o'zalar soni kiradi. Shuning uchun Fn (10,1) = X ning olingan tengsizlikni qanoatlantiruvchi boshqa har qanday qiymatlari uchun ham Fn(X) ning 0,033 ga tengligini shunga o'xshash ko'rsatish mumkin. X endi 11 X ≤ 12 tengsizlikni qanoatlantiradi deb faraz qilamiz. Masalan, X=(12) ni olaylik, u holda F(12)= m(12) 160, bu yerda M(12)-asosiy poyasida bo'g'inlari 12 tadan 10 ta bo'g'in bo'lgan g'o'zalar soni. Ko'rgan misolimizo'da asosiy poyasida 10 ta bo'g'in bo'lgan g'o'zalar soni 2 ta, asosiy poyasida 11 ta bo'g'in bo'lgan g'o'zalar soni 15 ta edi. Demak, Fn (12) = X ning 11 X ≤ 12 negsizlikni qanoatlantiruvchi boshqa har qanday qiymatlari uchun ham Fn (12) ≈0,28. Shunga o'xshash mulohaza yuritib va yig'ilgan chastotalarni hisoblab, x ning har qanday qiymati uchun izlanayotgan emprik taqsimot funksiyasining qiymatlarini topamiz. Natijada izlanayotgan emprik taqimat funksiyasining quyidagi ifodasini hosil qilamiz: 0, agar - ∞ X ≤ 10 bo'lsa, ≈ 0,033, agar 10 X ≤ 11 , ≈ 0,28, agar 11 X ≤ 12. , Fn (X) = ≈ 0,61, agar 1 X ≤ 13. , ...