Fazodagi to'g'ri chiziq va uning tenglamalari

Fazodagi to'g'ri chiziq va uning tenglamalari Reja: 1. To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi 2. To'g'ri chiziqning kanonik tenglamasi 3.Ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi 4. Ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak. To'g'ri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi Ushbu birinchi darajali tenglamalar sistemasini qaraymiz: (1) Bu sistemaning har bir tenglamasi fazoda tekislikni ifodalaydi. Fazodagi to'g'ri chiziqni shu tekisliklarning kesishish chizigi deb qarash mumkin. Bu tekisliklar kesishish chizig'iga ega bo'lishi uchun nisbatlar bajarilmasligi kerak (aks holda tekisliklar paralel bo'lib qoladi). (1) tenglamlar fazodagi to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. Misol. Umumiy tenglamasi ko'rinishda bo'lgan to'g'ri chiziqni yasang. yechish. To'g'ri chiziqni yasash uchun uning ikki nuqtasini bilish yetarli. Bunda uning koordinata tekisliklari bilan kesishish nuqtasini topish oson bo'ladi. To'g'ri chiziqning koordinata tekisliklari bilan kesishish nuqtalari to'g'ri chiziqning izi deyiladi. To'g'ri chiziqning Oxy tekislikdagi M1 izini topish uchun to'g'ri chiziq tenglamasida z=0 deymiz. U holda sistemaga kelamiz. Bundan: x=1, y=2. Demak, M1 nuqtaning koordinatalari: x=1, y=2, z=0. Xuddi shuningdek to'g'ri chiziqning Oyz tekislikdagi izini topish uchun x=0 deymiz. Bu holda to'g'ri chizig'ning Oyz tekislikdagi izi M2 ning koordinatalarini topamiz. Ular x=0, y=1, z=2 bo'ladi. Topilgan M1 (1; 2; 0) va M2 (0; 1; 2) nuqtalaridan o'tuvchi to'g'ri chiziqni yasaymiz (1-chizma). z 0 y x 1-chizma. To'g'ri chiziqning kanonik tenglamasi Fazoda to'g'ri chiziqning vaziyati biror M1 nuqta shu to'g'ri chiziqqa paralel bo'lgan vektor bilan to'liq aniqlanadi. To'g'ri chiziqqa paralel bo'lgan vektor, shu to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektori uning koordinata o'qlariga proyeksiyalari esa to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi koeffisentlari deb ataladi. Faraz qilaylik M1 (x1; y1; z1) L to'g'ri chiziq ustidagi nuqta, esa uning yo'naltiruvchi vektori bo'lsin. L to'g'ri chiziqda yotuvchi ixtiyoriy M (x, y, z) nuqtani tutashtiruvchi vector vektorga paralel bo'lgani uchun (2-chizma) va vektorning mos koordinatalari proposional bo'ladi. Bunda bo'lgani uchun (2) ga ega bo'lamiz. Demak, L to'g'ri chiziq ustida yotuvchi har qanday M nuqtaning koordinatalari (2) tenglamani qanoatlantiradi. Bu tenglama to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasi deb ataladi. Ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi Faraz qilaylik, L to'g'ri chiziq M1 (x1;y1;z1) va M2 (x2;y2;z2) nuqtalar orqali o'tsin. Bu to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasini tuzamiz. Shu maqsada to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektorini topamiz. Bu vektor uchun M1 va M2 nuqtalarni tutashtiruvchi vektorini olamiz: Demak, m=x2-x1, n=y2-y1, p=z2-z1, bo'lib, izlangan tenglama (2) ga asosan (3) ko'rinishda bo'ladi. Misol. Ikki M1(1;3;-5) va M2(1;4;2) nuqtalaridan utuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini tuzing. yechish (3) tenglamadan foydalanib topamiz: Bunda m=0 bo'lgani uchun to'g'ri chiziq 0x o'qiga perpendikulyar bo'ladi. Ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak. To'g'ri chiziqlarning parallellik ...