Fredgol'mning aynigan yadroli integral tenglamalari

Fredgol'mning aynigan yadroli integral tenglamalari Reja: 1. Fredgol'mning birinchi teoremasi. 2. Fredgol'mning ikkinchi teoremasi. 3. Fredgol'mning uchinchi teoremasi. 1. Fredgol'mning birinchi teoremasi. Fredgol'mning ikkinchi tur (1) integral tenglamasining yadrosi (2) ko'rinishda bo'lsa, u aynigan (buzilgan) yadro deb yuritiladi. Bundagi va ,-berilgan haqiqiy uzluksiz funksiyalardir. Ayrim adabiyotlarda (2) ko'rinishdagi yadro Pinkerle-Gursa yadrosi, yoki qisqacha PG-yadro deb ham ataladi. Umumiylikka ziyon etkazmay, barcha funksiyalarni ham funksiyalarni ham o'zaro bog'liq emas deb hisoblaymiz. Aks holda (2) yig'indida qo'shiluvchilar sonini kamaytirish mumkin. (2) ifodani (1) integral tenglamaga qo'yib, (3) tenglamani hosil qilamiz. (3) integral tenglamani (4) ko'rinishda yozish mumkin, bunda lar noma'lum funksiyaga bog'liq bo'lgani uchun noma'lum o'zgarmaslardir. Endi o'zgarmas sonlarni shunday tanlashga harakat qilamizki, natijada (4) fomula bilan aniqlangan funksiya (3) integral tenglamaning echimidan iborat bo'lsin. Shu maqsadda (4) ifodani (3) tenglamaning chap tomoniga olib borib qo'yamiz yoki Bundan funksiyalar chiziqli bog'liq bo'lmagani uchun tenglik kelib chiqadi. Ushbu belgilarni kiritib, avvalgi tenglikni (5) ko'rinishda yozib olamiz. Shunday qilib, (3) integral tenglamaning echimini topish masalasini (5) chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini echishga olib keldik. (5) sistema nazariyasida matrisa muhim rol o'ynaydi. Bu matrisaning determinantini orqali belgilab olamiz, ya'ni . Chiziqli algebra kursida ma'lumki, agar (6) bo'lsa, (5) sistema ixtiyoriy o'ng tomohlar uchun yagona echimga ega bo'ladi va bu echim Kramer formulalari bilan aniqlanadi. Ammo, diterminant ga nisbatan -darajali ko'phaddan iboratdir. Demak, ko'phadning ildizlari bo'lgan ning сhekli sondagi: qiymatlar uchun (6) shart buziladi. ning bu qiymatlari yadrosning yoki bunga mos (3) integral tenglamaning xos (xarakteristik) sonlari deyiladi. Shunday qilib, ning lardan farqli bo'lgan har bir chekli qiymat uchun (5) sistema yagona echimga ega bo'ladi. Bu echimni (4) tenglikning o'ng tomoniga qo'yib, (3) integral tenglamaning echimiga ega bo'lamiz. Natijada quyidagi teoremani isbotladik. Fredgol'mning birinchi teoremasi. Agar yadroning xos soni bo'lmasa, ixtiyoriy uzluksiz uchun (3) integral tenglama echimiga ega, shu bilan birga bu echimga yagona bo'ladi. 2. Fredgol'mning ikkinchi teoremasi. (3) integral tenglamaga mos bir jinsli (7) tenglama (5) ga mos bo'lgan ushbu (8) bir jinsli chiziqli algebik sistemsgs keladi. (7) tenglamaga qo'shma bo'lgan bir jinsli tenglama, (9) ko'rinishga ega bo'ladi. (9) tenglamaga ega (8) ga qo'shma bo'lgan bir jinsli sistemaga teng kuchlidir, bunda Agar bo'lib, matrisaning rangi ga teng bo'lsa, chiziqli algebradan ma'lumki, bir jinsli (8) sistema ham va unga qo'shma bo'lgan (10) sistema ham ta chiziqli bog'liq bo'lmagan echimlarga ega bo'ladi. Bu echimlarni (7) va (9) dan nosil bo'lgan ushbu (10) formulalarning o'ng tomonlariga qo'yib, (7) va (8) bir g'insli integral tenglamalarning tadan chiziqli bog'liq bo'lmagan ...