Fredgol'mning ikkinchi tur integral tenglamarini ketma - ket yaqinlashish usulida yechish

Fredgol'mning ikkinchi tur integral tenglamarini ketma-ket yaqinlashish usulida yechish Reja: 1. Umumiy tushunchalar. 2. Fredgol'm ikkinchi tur integral tenglamasini parametr kichik bo'lganda ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechish. 1. Umumiy tushunchalar. Integral tenglamalar deb, noma'lum funksiya integral ishorasi ostida bo'lgan tenglamalarga aytiladi. Mexanika, matematika fizika va texnikaning juda ko'plab masalalar ushbu (1) ko'rinishdagi integral tenglamalarning tekshirishga olib kelinadi, bu yerda noma'lum funksiya, va funksiyalar mos ravishda va(-o'zgarmas sonlar) yopiq sohalarda berilgan uzluksiz haqiqiy funksiyalar. funksiya (1) integral tenglamaning ozod hadi, tenglmaning yadrosi, sonli ko'paytuvchi tenglamaning parametiri deyiladi. Fredgol'mning birinchi tur integlamasi deb, (2) ko'rinishdagi integral tenglamaga aytiladi. Agar (1) tenglamada bo'lsa, ya'ni (3) tenglama (1) mos bo'lgan bir jinsli integral tenglama deyiladi. Bir jinsli (4) tenglama (3) bir jinsli tenglamaga qo'shma integral tenglama deyiladi. (5) ko'rinishda bo'lsa, u Vol'terraning ikkinchi tur integral tenglamasi, (6) Tekshirib ko'rish qiyin emaski, agar ikkinchi tur Fredgolintegral tenglamasining umumiy yechimi mavjud bo'lsa (7) ko'rinishga ega bo'ladi, bunda (3) tenglamaning umumiy yechimi, esa (1) tenglamaning umumiy va xususiy yechimlari bo'lsa, bularning ayirmasi (3) tenglamaning yechimidan iborat bo'ladi. Bundan darhol (7) tenglik kelib chiqadi. 2. Fredgol'm ikkinchi tur integral tenglamasini parametr kichik bo'lganda ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechish. (1) tenglamani tekshiramiz, va funksiyalar o'zlari aniqlangan sohalrda uzliuksiz bo'lgani uchun (8) bo'ladi. Agar (1) tenglama parametr (9) shartni qanoatlantirsa, u holda bu tenglamalarning yagona yechimi mavjud bo'lib, uni ketma-ket yaqinlashish usuli bilan topish mumkin. Nolinchi yaqinlashish sifatida (1) tenglamaning ozod hadini qabul qilamiz Binchi yaqinlashishni munosabat bilan aniqlaymiz. Bu jarayonni davom ettirib, n-yaqinlashishni (10) munosabat bilan aniqlaymiz. Shunday qilib, (10) rekurrent munosabatlarni qanoatlantiruvchi funksional ketma-ketligiga ega bo'lamiz. Matematik analizdan ma'lumki, (11) ketma-ketlikning yaqinlashishi (12) qatorning yaqinlashishiga teng kuchludir. (10) formulani (13) ko'rinishda yozib olamiz. (8) ga asosan (13) dan quyidagi tengsizliklar kelib chiqadi: Shunday qilib, (12) qatorning har bir hadi musbat sonli ...