Fundamental ketma - ketliklar. Koshi kriteriyasi. Funksiyaning limiti

Fundamental ketma-ketliklar. Koshi kriteriyasi. Funksiyaning limiti. Reja: 1. Qismiy ketma-ketlik. 2. Bol'tsano-Veyershtrass teoremasi. 3. Koshi kriteriyasi (ketma-ketlikning yaqinlashuvchi bo'lishligining zaruriy va yetarli sharti) 1. Funksiya limitining ta'riflari. 2. Limitga ega bo'lgan funksiyalarning sodda xossalari. 3. Limitning yagonaligi. 4. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar. X sonli to'plam berilgan bo'lsin. Ta'rif. a nuqtaning ixtiyoriy atrofida X to'plamning a dan farqli kamida bitta nuqtasi mavjud bo'lsa, u holda a nuqta X to'plamning limit nuqtasi deyiladi. Ravshanki, a limit nuqtaning ixtiyoriy atrofida X to'plamning cheksiz ko'p nuqtalari mavjud bo'ladi. Misol.1. [0;5] to'plamning har bir nuqtasi uning limit nuqtasi bo'ladi, boshqa limit nuqtalari yo'q. 2. (0;5) interval uchun [0;5] segmentning barcha nuqtalari limit nuqta bo'ladi. Bu misollardan ko'rinadiki to'plamning limit nuqtasi uning elementi bo'lishi ham bo'lmasligi ham mumkin. 3. =1,2,3,,n, to'plam limit nuqtaga ega emas. Agar a - X to'plamning limit nuqtasi bo'lsa, u holda X to'plamdan a ga yaqinlashuvchi (xn) ketma-ketlik ajratib olish mumkinligini ko'rsatamiz (yani xnX, xna). a nuqta X to'plamning limit nuqtasi bo'lganligi uchun a nuqtaning har bir (a-1n; a+1n ) atrofida X to'plamning a dan farqli kamida bitta xn nuqtasi mavjud. Ya'ni | xn -a|0 uchun shunday n0 topilib, barcha nn0 larda 1n (ya'ni |xn-a| ...