Funksiya, hosila, integral funksiya va uning berilish usullari, xossalari

Funksiya, hosila, integral funksiya va uning berilish usullari, xossalari Reja: 1. Funksiya tushunchasi. Sonli funksiyalar 2. Funksiyaning berilish usullari. 3. Funksiyaning aniqlanish va o'zgarish sohasi. 4. Murakkab funksiya. Algebraik. va transtsendent funksiyalar. 1. Agar x o'zgaruvchinyng qabul qilish mumkin bo'lgan har bir qiymatiga u o'zgaruvchining aniq bitta qiymati mos kelsa, u o'zgaruvchi x ning funksiyasi deyiladi. O'zgaruvchi u (funksiya) va erkli o'zgaruvchi x (argument) orasidagi funktsional bog'lanish simvo lik ravishda u = f(x) teng lik orqali yoziladi, bu yerda f belgi u ni hosil qilish uchun x ustida bajariladigan amallar to'plamini bildiradi. Elementlari haqiqiy sonlardan iborat X va U to'plamlar berilgan bo'lib, X to'plamdagi har bir x haqiqiy songa biror f qonun yoki qoidaga binoan U to'plamdan aniq bitta u haqiqiy son mos qo'yilgan bo'lsa, u holda X to'plamda f funksiya berilgan deyiladi va u=f(x) ko'rinishda yoziladi. Shu ta'rifda kiritilgan funksiya tushunchasi sonli funksiya deb ham yuritiladi. X - to'plam shu funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va uni D(f) kabi belgilash qabul qilingan. U- to'plam funksiyaning o'zgarish sohasi yoki qiymatlar to'plami deyiladi va E(f) kaby belgilanadi. Masalan. 1) u=3x ning aniqlanish sohasi D(f) =R. O'zgarish sohasi esa E(f) =R. 2)u= ning aniqlanish sohasi D(f) =(-;0)(0;+ ).O'zgarish sohasi x esa E(f)=(- ;0) (0;+ ) M: 1) u = n! funksiya barcha natural sonlar to'plami N da aniqlangan. Uning qiymatlar to'plami ham N bo'ladi, Ya'ni bu funksiya N - N akslantirish bo'lib, u = n! esa uning mos lik qonunidir. 2) S = r2 2. Funksiyaning berilish usullari turlichadir. 1) Funksiyaning analitik usulda berilishi. x o'zgaruvchining har bir qiymatiga ko'ra unga mos keladigan u ning qiymati x ustida analitik amallarning bajarilishi natijasida, ya'ni formulalar yordamida berilishi mumkin: M: Funksiyaning bunday berilishi funksiyaning analitik usulda berilishi deyiladi. 2) Funksiyaning jadval usulida berilishi. Ba'zan x va u o'zgaruvcxilar orasidagi bog'lanish, ya'ni x o'zgaruvchanning qiymatiga mos keladigan u o'zgaruvchanning qiymatini ko'rsatish (topish) jadval shaklida berilishi mumkin. Bunga logarifmlar jadvali misol bo'la oladi. Funksiyaning jadval usulida berilishi qulaydir, chunki bir necha qiymatlar topilgan bo'ladi. Lekin funksiyaning aniqlanish sohasi cheksiz to'plam bo'lganda, uning barcha qiymatlarini ko'rsatib bo'lmaydi. 3) Funksiyaning grafik usulda berilishi. Ba'zan x va u o'zgaruvcxilar orasidagi bog'lanish tekis likdagi chiziq (egri chiziq) yordamida amalga oshishi mumkin. Aytay lik uOx tekis likda biror L chiziq berilgan bo'lsin. Ox o'qida shunday x nuqtalarni qaray likki, bu nuqtalardan Ou o'qiga parallel to'tri chiziqlar o'gkazilganda, ular L chiziqni bitta nuqtada kessin, Ox o'qidagi bunday nuqtalar to'plamini X orqali belgilaymiz. Endi ...