Hodisa ehtimolining statistik ta'rifi normal, binomial va puasson taqsimot qonunlari

Hodisa ehtimolining statistik ta'rifi normal, binomial va puasson taqsimot qanunlari Reja: Hodisa ehtimolining statistik ta'rifi. Tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni. Tosodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari. Normal taqsimot qonuni va normal egri chiziq. Binomial taqsimot qonuni. Puasson taqsimot qonuni. 1. Hodisa ehtimolning statistik ta'rifi. Hodisa ehtimolining klassik ta'rifi va R (A) = mn formuladan tajribalarning mumkin bo'lgan natijalari faqat teng imkoniyatli bo'lgandagina ehtimollarni bevosita hisoblash mumkin. Lekin amalda biz teng imkoniyatli hollarni ajratib ular orasidan tekshirilayotgan hodisaga qulaylik beruvchi hamma hollarni doimo ham hisoblab olmaymiz. Bunday vaziyatlarda hodisa ehtimolini qanday hisoblash kerak? Bu muammoga javob berish uchun hodisa ehtimolining statistik ta'rifiga asoslaniladi. Buning sababi shundaki, dearli barcha tajribalar kuzatish va o'lchashlarni o'z ichiga oladi; ularni izohlashda ehtimollar nazariyasi va statistikadan foydalarish mumkin. Amalda, ehtimol tushunchasini hodisaning nisbiy chastotasi bilan bog'laymiz. Tajribalar soni etarlicha katta bo'lganda ko'p hodisalarning nisbiy chastotasi malum qonuniyatga ega bo'ladi va biror o'zgarmas son atrofida tebranib turadi. Bu qonuniyatni birinchi marotaba XVII asr boshlarida Ya. Bernulli isbotlab bergan. Agar biror A hodisa ustida o'tkazilgan etarlicha ko'p sondagi takror tajribalarda hodisaning nisbiy chastotasi biror o'zgarmas son atrofida tebranib turganligi sezilgan bo'lsa, u vaqtda A hodisa taqriban o'zining nibiy chastotasiga teng bo'lgan R(A) ehtimolga ega bo'ladi, yani R(A) = mn. Statistik kuzatishlarda hodisaning ehtimoli va uning nisbiy chastotasi orasidagi bunday bog'lanish ko'p amaliy masalalarni hal qilishda ehtimol tushunchasidan foydalanishga imkon beradi. Nisbiy chastotani hodisaning statistik ehtimoli deyiladi. Misollar. 1) Shoxsiz buzoq tug'ilishi ehtimolini baholash uchun tayin bir podada yoki zotda oldin shoxli va shoxsiz tug'ilgan hayvonlar sonini bilsh kerak. Masalan. Tayin bir zotda keyingi bir necha yilda tug'ilgan 5500 buzoqning 110 tasi shoxsiz bo'lsa, shu zotli sigirdan shoxsiz buzoq tug'ilshi ehtimoli R=1105500=0,002 bo'ladi. Shoxli buzoq tug'ilishi ehtimoli esa q =1-p = 1-0,002 = 0,998 bo'ladi. 2) Ko'p turli hayvonlarda erkak va urg'ochi zotlar tug'ilishi soni deyarli teng bo'ladi. Bu esa har bir 100 nasldan o'rtacha 50 tasi urg'ochi, 50 tasi erkak tug'iladi, demakdir; bundan urg'ochi hayvon tug'ilishi ehtimoli R=50100=0,5 ekanligi kelib chiqadi. 2. Tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni. Berilgan shart-sharoitlarda tasodifiy holatlarga bog'liq ravishda u yoki bu son qiymatlarni qabul qiladigan o'zgaruvchi miqdor tasodifiy miqdor deyiladi. Misol. 1) 1 - yanvarda Qo'qonda tug'ilgan o'g'ilbolalar soni; 2) g'o'za tupidagi gullagan ko'saklar soni; 3) paxta tolasi uzunligi va xokazo. Chekli (bazi cheksiz) sondagi X1, X2, , Xp qiymatlar qabul qiladigan tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi. Masalan, quyon bolalari soni, qishda qor yoqqan kunlar soni va xokazo. O'zi o'zgaradigan oraliqdagi har ...