Hosilaning geometrik va fizik ma'nolari. Urinma va normal tenglamalari

Hosilaning geometrik va fizik ma'nolari. Urinma va normal tenglamalari Reja: Hosilaning geometrik ma'nosi. Hosilaning fizik ma'nosi. Urinma va normal tenglamalari. Ikki chiziq orasidagi burchak Yuqorida biz, agar y=f(x) funksiya grafigining M0(x0;f(x0)) nuqtasida urinma o'tkazish mumkin bo'lsa, u holda urinmaning burchak koeffitsiyenti kurinma= ekanligini ko'rsatgan edik. Bundan hosilaning geometrik ma'nosi kelib chiqadi: y=f(x) funksiya grafigiga abssissasi x=x0 bo'lgan nuqtasida o'tkazilgan urinmaning burchak koeffitsiyenti hosilaning shu nuqtadagi qiymatiga teng kurinma=f'(x0). Faraz qilaylik y=f(x) funksiya x=x0 nuqtada uzluksiz va f'(x0)=+ bo'lsin. U holda funksiya grafigi abssissasi x=x0 nuqtada vertikal urinmaga ega bo'lib, unga nisbatan funksiya grafigi 7-rasmda ko'rsatilgandek joylashadi. 7-rasm 8-rasm Xuddi shu kabi f'(x0)=- bo'lganda ham x=x0 nuqtada funksiya grafigi vertikal urinmaga ega bo'ladi, funksiyaning grafigi urinmaga nisbatan 8-rasmda ko'rsatilgandek joylashadi. Agar f'(x0+0)=+ va f'(x0-0)=- bo'lsa, u holda funksiya grafigining x=x0 nuqta atrofida 4-rasmda tasvirlangandek bo'ladi. Xuddi shunga o'xshash, f'(x0+0)=- va f'(x0-0)=+ bo'lganda, funksiya grafigi x=x0 nuqta atrofida 3-rasmdagidek ko'rinishda bo'ladi. Bunday hollarda (x0,f(x0)) nuqtada urinma mavjud, ammo hosila mavjud emas. Agar x=x0 nuqtada chekli bir tomonli hosilalar mavjud, lekin f'(x0+0)f'(x0-0) bo'lsa, u holda funksiya grafigi 5-rasmdagiga o'xshash ko'rinishga ega bo'ladi. (x0,f(x0)) nuqta grafikning sinish nuqtasi bo'ladi. 2. Hosilaning fizik ma'nosi. Hosila tushunchasiga olib keladigan ikkinchi masalada harakat qonuni s=s(t) funksiya bilan tavsiflanadigan to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanayotgan moddiy nuqtaning t vaqt momentidagi oniy tezligi voniy = ekanligini ko'rgan edik. Bundan hosilaning fizik (mexanik) ma'nosi kelib chiqadi. s=s(t) funksiya bilan tavsiflanadigan to'g'ri chiziqli harakatda t vaqt momentidagi harakat tezligining son qiymati hosilaga teng: voniy =s'(t). Hosilaning mexanik ma'nosini qisqacha quyidagicha ham aytish mumkin: yo'ldan vaqt bo'yicha olingan hosila tezlikka teng. Hosila tushunchasi nafaqat to'g'ri chiziqli harakatning oniy tezligini, balki boshqa jarayonlarning ham oniy tezligini aniqlashga imkon beradi. Masalan, faraz qilaylik y=Q(T) jismni T temperaturaga qadar qizdirish uchun uzatilayotgan issiqlik miqdorining o'zgarishini tavsiflovchi funksiya bo'lsin. U holda jismning issiqlik sig'imi issiqlik miqdoridan temperatura bo'yicha olingan hosilaga teng bo'ladi: C=. Umuman olganda, hosilani f(x) funksiya bilan tavsiflanadigan jarayon oniy tezligining matematik modeli deb aytish mumkin. 3. Urinma va normal tenglamalari. Faraz qilaylik y=f(x) funksiya x0 nuqtada hosilaga ega, M(x0;f(x0)) funksiya grafigiga tegishli nuqta bo'lsin. Funksiya grafigiga berilgan nuqtada o'tkazilgan urinma tenglamasini tuzaylik. Bu tenglamani y=kx+b ko'rinishda izlaymiz. Izlanayotgan to'g'ri chiziq M(x0;f(x0)) nuqtadan o'tishi ma'lum, shu sababli f(x0)= kx0+b tenglik o'rinli. Bundan b=f(x0)-kx0 ekanligini topamiz. Demak, urinma tenglamasini y=kx+ f(x0)- kx0 yoki y= f(x0)+k(x- x0) ko'rinishga ega bo'ladi. Agar urinmaning k burchak koeffitsiyenti hosilaning x0 nuqtadagi qiymatiga tengligini e'tiborga olsak, y=f(x) funksiya grafigiga M(x0;f(x0)) nuqtasida o'tkazilgan ...