Ishorasi almashinuvchi qatorlar

Ishorasi almashinuvchi qatorlar reja: 1 Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha. 2 Leybnits alomati. 3 Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar. 4 Dalamberning absolyut yaqinlashish alomati. 1- Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha Ta'rif: Hadlarining ishorasi ham musbat, ham manfiy bo'lgan qatorlarga ishorasi o'zgaruvchi qatorlar deyiladi. Ishorasi o'zgaruvchi qator ishorasi o'zgarmas bo'lgan qatorga, ya'ni barcha hadlarining ishorasi bir xil bo'lgan qatorga qarama - qarshi qo'yiladi. Ishorasi o'zgaruvchi qatorning xususiy holi ishorasi almashinuvchi qatordir. Ta'rif: Hadlari navbat bilan musbat va manfiy bo'ladigan ishora o'zgartiruvchi qatorga ishorasi almashinuvchi qator deyiladi va u quyidagicha ifodalanadi: a1- a2+ a3- a4 +…+(-1)n-1 an+… Bunda a1, a2, …, an lar musbat sonlardir. 2- Leybnits alomati Teorema. Agar a1- a2+ a3+…+(-1)n-1 an+… (1) ishorasi almashinuvchi qator hadlarining absolyut kattaliklari monoton kamayuvchi bo'lsa, a1≥ a2≥ a3≥…≥ an … (2) hamda qatorning umumiy hadi an nolga intilsa, ya'ni (3) bo'lsa, (1) qatorning yig'indisi uchun 0 ≤ s ≤ a1 (4) tengsizlik bajariladi hamda berilgan qator yaqinlashuvchi bo'ladi. Isboti: Berilgan qatorning juft va toq nomerli hadlarining alohida-alohida xususiy yig'indilarini topamiz. U holda, juft nomerli hadlari yig'indisi S2n=a1- a2+ a3- a4+…+ a2n-1- a2n=(a1- a2)+( a3- a4)+…+ (a2n-1- a2n). (5) (2) ketma - ketlik manfiy bo'lmaganligi sababli, S2n ≥ 0 dir. Bundan tashqari, S2n+2= S2n+ (a2n+1- a2n+2) ≥ S2n (6) bo'lganligi uchun n→∞ da S2n kamayuvchi bo'lmaydi. S2n xususiy yig'indini quyidagicha ham ifodalash mumkin: S2n=a1-( a2 - a3)-…-( a2n-2 - a2n-1)- a2n (7) Qavslar ichidagi ayirmalar va a2n lar manfiy bo'lmaganliklari sababli s2n≤ a1 . Demak, juft nomerli hadlarning xususiy yig'indisi kamayuvchi bo'lmaganligi hamda yuqoridan chegaralanganligi uchun u limintga ega, ya'ni: (8) Qatordagi toq nomerli hadlarning xususiy yig'indisi uchun quyidagi o'rinlidir. s2n+1 = s2n+ a2n+1 Bundan, (9) U holda, quyidagi ham o'rinli bo'ladi: sn =s (10) s2n ≥0 bo'lganligi uchun s ≥0, n1 da s2n ≤ a1-( a2 - a3)=b ...