Matematik tahlil elementlari

Matematik tahlil elementlari Reja: Sonli funksiyalar. funksiya limiti va uzluksiz funksiyalar haqida tushuncha. funksiya limitini hisoblash Hosila tushunchasi. Hosilalar jadvali. differensiallanuvchi funksiyalar hossalari. Hosila tadbiqlari. Sonli funksiyalar. R orqali haqiqiy sonlar to'plamini belgilaymiz. Uning qism to'plamlarini sonli to'plamlar deb yuritamiz. Ta'rif. D sonli to'plamlamga tegishli har bir x soniga biror qoidaga binoan x ga bog'liq bo'lgan y sonni taqqoslovchi moslik aniqlanish sohasi D dan iborat bo'lgan sonli funksiya (funksiya) deyiladi. funksiyalar odatda lotin xarflari bilan belgilanadi. Ixtiyoriy f funksiyani qaraymiz. x ga mos bo'lgan y sonni f funksiyaning x nuqtadagi qiymati deyiladi va f(x) orqali belgilanadi. D to'plam f funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f) orqali belgilanadi. Ko'pincha sonli funksiya formula yordamida berilgan bo'lib, uning aniqlanish sohasi argumentlarning joiz qiymatlaridan iborat (ushbu aniqlanish sohasi tabiiy deyiladi). Ta'rif. f funksiya berilgan bo'lsin. a) y ( x D(f)) y= f(x) to'plam f funksiyaning qiymatlar to'plami deb yuritiladi va E( f ) orqali belgilanadi. b) (x,y) R2 x X, y = f(x) ko'rinishdagi to'plam f funksiyaning grafigi deyiladi. funksiyalar ustida algebraik amallar qo'yidagicha kiritiladi: (f g)(x) =f(x) g(x) , D(f g)= D( f)D(g) (f g)(x) =f(x) g(x) , D(f g)= D( f)D(g) =, D= xD( f)D(g) g(x)0) Ta'rif. f , g funksiyalar uchun h(x)=g(f(x)) tenglik bilan aniqlangan va aniqlanish sohasi D(h) = xD(f) f(x)D(g) bo'lgan h funksiya murakkab funksiya deyiladi va u g f yoki gf orqali belgilanadi. Adabiyotlarda gf funksiya g va f funksiyalar superpozitsiyasi yoki kompozi-tsiyasi deb yuritiladi. Ta'rif. f funksiya uchun (fg)(x) = x, x D(f) va (gf)(x) =x , x D(g) tengliklarni ta'minlovchi g funksiya mavjud bo'lsa, u holda f funksiya teskarilanuvchi funksiya, g funksiya esa f funksiyaga teskari funksiya deyiladi va f -1 orqali belgilanadi. funksiya limiti va uzluksiz funksiyalar haqida tushuncha. funksiya biror atrofida aniqlangan bo'lsin. Ta'rif. soni funksiyaning nuqtada limiti deyiladi , agar ihtiyoriy uchun shunday mavjudki, qushtengsizlikni qanoatlantiradigan barcha x lar uchun tengsizlik o'rinli bo'lsa (1-rasm). 1- rasm. funksiya limitini hisoblash Ajoyib limitlar: . - I-ajoyib limit - II -ajoyib limit. II - ajoyib limitdan qo'yidagi tengliklar kelib chiqadi: , . Misollar. a) ; b) . c) d) . e) . Agar f(x0)= bo'lsa, u holda f funksiya x0 nuqtada uzluksiz deyiladi. Agar f funksiya I sonli to'plamning barcha nuqtalarida uzluksiz bo'lsa, u holda u I to'plamda uzluksiz deyiladi. Ko'pincha I sonli to'plam sifatida oraliq qaraladi va ushbu oraliq uzluksizlik oralig'i deyiladi. Shuni ta'kidlash lozimki, maktab matematikasida o'rganilgan deyarli barcha funksiyalar ...