Matematik tahlil haqida boshlang'ich ma'lumotlar. Haqiqiy sonlar moduli

Matematik tahlil haqida boshlang'ich ma'lumotlar. Haqiqiy sonlar moduli Reja: 1. Mantiqiy belgilar 2. To'plamlar nazariyasi elementlari 1. Haqiqiy sonning absolyut qiymati va uning xossalari. 2. Quyidan (yuqoridan) chegaralangan to'plam. Aniq quyi (yuqori) chegara. 3. Aniq yuqori chegara mavjudligi. 1. Haqiqiy sonlar aksiomatikasi. 2. Haqiqiy sonlarning xossalari. Mantiqiy belgilar. Ta'rif. Ma'no jihatdan to'g'ri (rost) yoki noto'g'ri (yolg'on) bo'lgan darak gap mulohaza deyiladi. Matematik tahlil fanidagi har bir teorema rost mulohaza hisoblanadi. Ta'rif. A mulohazaning inkori deb A rost bo'lganda yolg'on, A yolg'on bo'lganda rost bo'ladigan va A orqali belgilanadigan yangi mulohazaga aytiladi. Inkor amaliga «emas» bog'lovchisi mos keladi. Ta'rif. A va B mulohazalarning kon'yunktsiyasi deb A va B rost bo'lganda rost , boshqa hollarda yolg'on bo'ladigan A B orqali belgilanadigan yangi mulohazaga aytiladi. Kon'yunktsiya amaliga «va» bog'lovchi so'zi mos keladi. Ta'rif. A va B mulohazalarning diz'yunktsiyasi deb A va B larning kamida bittasi rost bo'lganda rost , boshqa hollarda yolg'on bo'ladigan va A B orqali belgilanadigan yangi mulohazaga aytiladi. Diz'yunktsiya amaliga «yoki» bog'lovchi so'zi mos keladi. Ta'rif. A va B mulohazalarning implikatsiyasi deb A -rost, B - yolg'on bo'lganda yolg'on , boshqa hollarda rost bo'ladigan va A B orqali belgilanadigan yangi mulohazaga aytiladi. A B implikatsiya amaliga «A dan B kelib chiqadi», «A bo'lishi uchun B zarur», «A mulohaza B mulohaza uchun yetarli» bog'lovchi so'zlari mos keladi. Ta'rif. A va B mulohazalarning ekvivalentsiyasi deb A va B larning bir hil qiymatlarida rost , turli qiymatlarida yolg'on bo'ladigan va A B orqali belgilanadigan yangi mulohazaga aytiladi. A B ekvivalentsiya amaliga «agar A bo'lsa, shu holda va faqat shu holda B bo'ladi», «A bo'lishi uchun B zarur va yetarli» kabi bog'lovchi so'zlar mos keladi. Ta'rif. Tarkibida o'zgaruvchi qatnashgan mulohaza predikat deyiladi. P(x) predikat uchun quyidagi o'zgarmas mulohazalarni qaraylik: x P(x):=barcha (ixtiyoriy) x uchun P(x) ; x P(x):=biror x uchun P(x), bu yerda va belgilar mos ravishda umumiylik va mavjudlik kvantorlari deyiladi. Ravshanki, quyidagi mulohazalar doimo rost bo'ladi: (x P (x)) x ( P (x)) ; ( x P(x)) x ( P(x)) ; x P(x) x ( P (x)) ; x P(x) x ( P(x)) To'plamlar nazariyasi elementlari. To'plam - hozirgi zamon matematikasining asosiy tushunchalaridan biri. Nafaqat matematikada, balki boshqa fanlarda ma'lum obyektlar majmuini bir butun narsa deb qarashga to'g'ri keladi. Majmualarning matematik tavsifini berish uchun to'plam tushunchasini nemis matematigi G.Kantor (1845-1918) ko'yidagicha kiritgan: «To'plam fikrda bir butun deb qaraluvchi ko'plikdir». To'plamni tashkil etuvchi obyektlar shu to'plamning elementlari deyiladi. To'plam lotin yoki grek alifbosining ...