Shartli ehtimol. Erkli hodisalar va ko'paytirish qoidasi

Shartli ehtimol. Erkli hodisalar va ko'paytirish qoidasi Reja: Shartli ehtimol tushunchasi. Erkli hodisalar. Ehtimollarni ko'paytirish qoidasi. Tayanch iboralar: Sababli bog'lanish, qandaydir bog'lanish, hodisalarning birining yuz berishi ikkinchisining imkoniyatlarini oshirishi, shartli ehtimol, bir-biriga bog'liq bo'lmagan hodisalar (erkli hodisalar), ehtimollarni ko'paytirish qoidasi, to'la ehtimol. Shartli ehtimol tushunchasi Agar ikkita A va V hodisalar birgalikda qaralayotgan bo'lsa, ulardan birining yuz berishi ikkinchisining yuz berishiga qanday ta'sir qilishini bilish katta ahamiyatga ega. Hodisalar orasidagi bunday bog'lanishlarning eng soddasi sababli bog'lanishlardir. Bunda A hodisaning yuz berishi V hodisaning yuz berishiga va aksincha A hodisaning yuz bermasligi V hodisaning ham yuz bermasligiga olib keladi. Misol. A hodisa biror korxona mahsulotlaridan tasodifan olingani yaroqsiz emasligidan iborat, V hodisa esa shu mahsulotning birinchi sortli bo'lishidan iborat bo'lsin. Bunda V hodisaning yuz berishi A hodisaning yuz berishiga olib keladi va aksinchaA hodisa V hodisaning yuz berishini inkor qiladi. Lekin amalda hodisalar orasida sababli bog'lanishlar bo'lmasdan balki qandaydir bog'lanish bor bo'lishi mumkin. Misol. O'yin soqqasi tashlanganda juft ochkoning tushishi A hodisa, 3 dan ko'p ochkoning tushish V hodisa bo'lsin. Bu yerda sababli bog'lanish yo'q. Lekin qandaydir bog'lanish bor. Haqiqatdan ham, V hodisaning keltirilgan uchta hollardan (4, 5, 6 ochkolarning tushishi) ikkitasi (4 va 6 tushishi) A hodisaning yuz berishiga imkoniyat yaratadi. Shuning uchun, agar V hodisani yuz berdi deb hisoblasak A hodisaning yuz berish imkoniyati bo'ladi. Ammo soqqani tashlashning natijasi haqida qo'shimcha axborot bo'lmagan holda A hodisaning yuz berish imkoniyati nisbat bilan baholanadi. bo'lganligi uchun V hodisaning yuz berishi A hodisaning ikoniyatini oshirishi ko'rinib turibdi. ta'rif. A va V lar qandaydir tajribaga nisbatan tasodifiy hodisalar bo'lib, R(V)0 bo'lsin. son V hodisa yuz berish sharti ostida A hodisaning ehtimoli yoki A hodisaning shartli ehtimoli deyiladi. V hodisa sharti bilan A hodisaning ehtimoli R(AV) ko'rinishda belgilanadi. ta'rifga ko'ra R(AV)= (1) tenglikka ega bo'lamiz. Bu tenglikdan R(AV)= R(AV)R(V) (2) kelib chiqadi. Bu tenglik ikkita hodisa ko'paytmasining ehtimoli ulardan birining ikkinchisi sharti ostidagi ehtimoli bilan ana shu shart ehtimoli ko'paytmasiga tengligini bildiradi. Agar R(A)0 bo'lsa, u holda (2) tenglik bilan birga R(VA)=R(VA)R(A) (3) tenglik ham o'rinli bo'ladi. (2) va (3) lardan: R(AV)R(V)=R(VA)R(A) (4) Misollar. 1. O'yin soqqasining hamma tomonlariga yaltiroq bo'lmagan qog'oz yopishtirilgan. 1, 2, 3 yoqlarga qizil rangli, 4, 5, 6 yoqlariga esa qora rangli qog'ozlar yopishtirilgan. Soqqani tashlaganda qora rangli yoq tushdi. Shu soqqada juft son bo'lish ehtimoli qanday? yechish. Biz R(AV) shartli ehtimolni topishimiz kerak. Bunda A juft sondagi ochkoning tushishidan, V hodisa esa 3 dan katta sondagi ochkoning tushishidan iborat. ...