Statik sinov metodi (Monte - Karlo metodi)

Statik sinov metodi (Monte-Karlo metodi) REJA: I.KIRISH 1.KVADRATUR FORMULALAR Shu paytgacha tuzilgan kvadratur (kubatur) formulalar uchun funksiyalarning biror sifatida qoldiq hadning aniq bahosi berilgan edi yoki berish mumkin edi. Masalan, 7-§ da C(L) sinf uchun to'g'ri to'rtburchaklar formulasining xatosi uchun 0,25 LN-1 bahoni aniqlagan ediq bu yerda N kvadratur formula tugunlarining soni. Bu baho qaralayotgan sinfning barcha funksiyalari uchun o'rinlidir. Ayrim sinflar uchun bunday baho juda ham qo'pol bo'ladiki, integralni yetarlicha aniqlik bilan hisoblashning imkoni bo'lmaydi. Masalan, n- o'lchovli birlik kubda aniqlangan, uzluksiz va xususiy hosilalari bo'lakli - uzluksiz va shartni qanoatlantiradigan f(x1 ,x2, , хп) funksiyalar sinfi C1,1,…,1 (L) uchun dLN (d-o'zgarmas son) dan yaxshiroq bahoni ta'minlaydigan baho mavjud emasligini N.S. Baxvalov (2,3,20) ko'r satgan edi. 7-§ da qaralgan sinf bu sinfning n = 1 bo'lgan holidir. Faraz qilaylik, shu sinf funksiyalari uchun integralning qiymatni 0,01 dL dan ortmaydigan aniqlik bilan hisoblash kerak bo'lsin. U holda kubatur formulaning tugunlari dLN100n bo'lishi kerak. Odatda ko'p o'lchovchi funksiyaning har bir qiymatini hisoblash ko'p mehnat talab qiladi, shuning uchun ham hatto n = 6 bo'lganda bunday integralni hisoblash mumkin bo'lmaydi. Bunday holda, kat'iy bahoni topishdan voz kechib, buning o'rniga ma'lum darajada ishonch bilan bo'lsada, xatoni baholashning boshqa metodlarini qidirish yo'liga o'tish kerak. Bunday metod statistik sinov metodi yoki boshqacha aytganda, Monte-Karlo metodidir. Ta'rif. Agar X miqdor u yoki bu kiymatlarni biror tasodifiy qodisaning ro'y berishi yoki ro'y bermasligi bilan bog'liq holda qabul qilsa, u holda X tasodifiy miqdor deyiladi. Tasodifiy miqdor X taqsimot qonuni Р(Х х) = Ф(х) bilan aniqlanadi, bu yerda X - ixtiyoriy haqiqiy son va F(x) - taqsimot funksiyasi. Tasodifiy miqdorning qiymatlari tasodifiy sonlar deyiladi. Agar tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni aniq bo'lsa (tekis, normal va h.k.), u holda unga mos keladigan tasodifiy sonlar shu qonun bo'yicha taqsimlangan deyiladi. Agar tasodifiy miqdor X ning qiymatlari 0,1 oraliqda yotsa va qiymatlarining ixtiyoriy [0,1] oraliqda yotish eqtimollari ga teng bo'lsa, X bu oraliqda tekis taqsimlangan deyiladi. Tasodifiy sonlarni hosil qilish uchun tasodifiy fizik jarayonlar masalan, o'yin soqqasini tashlash, ruletkani aylantirish, Geyger schyotchigidagi yonish va h.k. natijalaridan foydalanish mumkin. qozirgi paytda tasodifiy sonlarning tayyor jadvallari ham mavjuddir . Faraz qilaylik, biror usul bilan [0,1] oraliqda bir-biriga bog'liq bo'lmagan va tekis taqsimlangan tasodifiy sonlar ketma-ketligini hosil qilgan bo'laylik: Koordinatalari shu sonlardan iborat bo'lgan birlik kubning nuqtalarini N ta o'zaro bog'liq bo'lmagan tasodifiy nuqtalar deb qarashimiz mumkin. 50-yillardan boshlab hisoblash matematikasida, shu jumladan karrali integrallarni hisoblashlarda, Monte-Karlo metodi qo'llanila ...