To'g'ri chiziqlar dastasining tenglamasi. Chiziqlarning kesishishi

To'g'ri chiziqlar dastasining tenglamasi. Chiziqlarning kesishishi Tekislikdagi biror S nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar to'plamiga, markazi S bo'lgan to'g'ri chiziqlar dastasi deyiladi. Bizga shu S nuqtadan o'tuvchi (S nuqtada kesishuvchi) ikkita A1x + V1u+S1=0 va A2x + V2u+S2=0 to'g'ri chiziqlarning tenglamasi berilgan bo'lsin, Unda ular yordamida, quyidagi (A1x + V1u+S1)+(A2x + V2u+S2) =0 (45) tenglamani, yani to'g'ri chiziqlar dastasining tenglamasini yozishimiz mumkin. Bu yerda - o'zgarmas son. Endi berilgan uchta A1x + V1u+S1=0, A2x + V2u+S2=0 va A3x + V3u+S3=0 to'g'ri chiziqlarning bir nuqtada kesishish shartini topamiz. Bu to'g'ri chiziqlarning koeffitsiyentlaridan tashkil topgan ikkinchi tartibli (46) va uchinchi tatribli (47) determinantlarni tuzamiz, berilgan uchta to'g'ri chiziq faqat bir nuqtada kesishishi uchun (47) diterminantning nolga teng bo'lishi va (46) determinantlardan hech bo'lmasa bittasi noldan farqli bo'lishi kerak. Masala. AVS uchburchak uchlarining koordinatalari berilgan: A(4, 6), V(-4, 0), C(-1, 4). a) uniig uchala tomonining; b) S uchidan o'tkazilgan medianasining; v) V burchagi bissektrisasining; g) A uchidan VS tomoniga tushirilgai balandligining tenglamalarini tuzing. Ye ch i sh. AVS uchburchakni yasaymiz (51- chizma): 51-chizma. a) AV tomon tenglamasini tuzish uchun berilgan ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasidan foydalanamiz: yoki 3x-4u+12=0 Shunga o'xshash, VS ia AS tomonlar tenglamalarini topamiz: 4x+3u +16=0, 2x-u-2 = 0. b) S uchidan o'tkazilgan mediana tenglamasini tuzish uchun mediaianing AV tomon bilan kesishish nuqtasi D ning koordinatalarini aniqlaymiz. Berilgan kesmani teng ikkiga bo'luvchi nuqtaning koordinatalarini topish formulasiga asosan: CD mediana (S va D nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq) tenglamasi yoki 7x-u+3 v) V burchak bissektrisasining tenglamasini tuzish uchun bu bissektrisaning AS tomon bilan kesishish nuqtasi Ye ning koordinatalarini aniqlaymiz. Burchak bissektrisalarining xossalariga asosan: , bundan deb olamiz. X ning qiymatini aniqlash uchun AV va VS tomon uzunliklarini aniqlaymiz: . Demak, . E nuqtaning koordinatalarini topamiz: Demak, BE bissektrisaning (V va Ye nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq) tenglamasi: yoki x+7u+4 = 0 g) A uchidan VS tomonga tushirilgan perpendikulyar tenglamasini u=kx+b ko'rinishda izlaymiz. Bu to'g'ri chiziqning VS ga perpendikulyarligidan kelib chiqadi. to'g'ri chiziq A(4, 6) nuqtadan o'tgani uchun: Demak, A uchidan VS tomonga tushirilgan perpendikulyarning tenglamasi quyidagi ko'rinishda bo'ladi: Topilganlardan AV tomon VS ga perpendikulyar ekani ko'rinib turibdi. Demak, uchburchak to'g'ri burchakli ekan. ...