Vazn funksiyali kubatur formulalar

Vazn funksiyali kubatur formulalar REJA: Sonli integrallash nazariyasini asosiy masalalaridan biri integrallovchi funksiyalar qiymatlarini chiziqli kombinatsiyalari yordamida integrallarni sonli effektiv qiymatlarini topish algoritmini ko'rishdir. Odatda kubatur formulalar deb, quyidagi taqribiy tenglikka aytiladi: (16.1) Bu yerda -sohasi n-o'lchovli Evklid fazosi, С-kubatur formulani koeffisiyentlari, х-kubatur formulani tugun nuqtalari, N-esa tugun nuqtalari soni. Sonli integrallash nazariyasini masalasini hal qilish turli yondashuvlar mavjud, ya'ni kubatur formulalar nazariyasi uchun bittasi funktsional yondashuv. Bu yondashuvga qisqacha to'xtalib o'tamiz. (1)-ko'rinishdagi kubatur formulani Banax funksional fazosida da ko'rib chiqamiz, funksional xatolikni normasini hisoblab chiqamiz. (16.2) Bunda Funksional xatolik, bu yerda (x) - - sohasidagi xarakteristik funksiya va (x)- Dirak delta funksiyasi . Kubatur formulani sifatini funksional xatolikni normasi yordamida baholanadi, ya'ni (16.3) Integrallash xatoligi esa quyidagicha baholanadi XX-asrning 60-yillarida S.L. Sobolev va unga turdosh fazolarda tugun nuqtalar to'g'ri panjarada joylashgan kubatur formulalarni tatbiq qildi.(12,13) U ko'rsatdiki, quyidagi ko'rinishdagi kubatur formulani Bu yerda H - panjaradagi tugun nuqtalarni hH matritsasi orqali aniqlanadi va 0-sohani H matritsasida aniqlanadi . -fazosida optimal hisoblanadi va bu ko'p o'zgaruvchili davriy funksiyalar fazosi.Buning funktsional xatolikni normasi quyidagiga tengdir Bu yerda - Epshteyn dzeta-funksiyasi . U asimptotik optimal' kubatur formulalar deb nomlanadi. fazosidagi funktsional xatolikni normasini asimtotik ifodasi quyidagicha 5 ishda T.X. Sharipov quyidagi ko'rinishdagi kubatur formulani funktsional xatolik normasini hisoblangan. Bu fazosida qaysiki х() tugun nuqtalar to'g'ri panjarada joylashgan bo'lib, = 1, 2, ……N. Mazkur ishni asosiy maqsadi quyidagi ko'rinishdagi kubatur formulani ( -ko'p o'zgaruvchiлi davriy funksiyalar fazosida) funktsional xatoligini normasini hisoblashdan iboratdir: (16.4) Bu ish uchta bo'limdan iboratdir. Birinchisi kirish qismi, unda qilingan ishlar aytib o'tilgan. Ikkinchisi asosiy ta'riflar, belgilashlar va funktsionallar haqida ma'lumotlar berilgan. Oxirgi bandida esa asosiy maqsadimiz fazosini fazosiga joylashishi haqidagi teoremani isbotlash va (4) ko'rinishdagi kubatur formulani funktsional xatoligini fazosiga normasi hisoblanganki, bu ishning asosiy natijasi hisoblanadi. 1. ASOSIY TA'RIFLAR VA BELGILASHLAR х=(х1,х2,…хn) orqali Evklid fazosidagi n-o'lchovli qaqiqiy nuqtalarni belgilaymiz. =(1,2,…n), =(1,2,…n),-manfiy bo'lmagan butun sonlar vektorlarni koordinatalari, yana quyidagicha shartlarni qo'yamiz , , -vektor uzunligi, bilan x va y n-o'lchovli vektorlarni skalyar ko'paytmasini belgilab, quyidagi formula orqali topiladi =x1y1+x2y2+ …xnyn H-n x n matritsa m-marotaba uzluksiz differensiallanuvchi davriy funksiyalar fazosi bo'lib, quyidagicha normaga ega bu yerda Ta'rif. 1. n-o'lchovli Evklid fazosida aniqlangan U(x) oddiy funksiyasi davriy funksiya deyiladi. H (h(1), h(2), ….h(n)), asosiy davrlar matritsasi bilan , agar U(x+H)=U(x) bo'lsa ,bu yerda h(k), k= 1,2,….n qar bir davr vektor ustun, hamda B- butun sonli vektor ustun Ta'rif 2. Asosiy matritsali N-davriy U(x) umumlashgan funksiyasini davriy funksiya deb aytiladi, ...