Yaqinlashuvchi ketma - ketliklar haqida teoremalar va ularning xosslari

Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar haqida teoremalar va ularning xosslari 1-Teorima: Agar ketma-ketlik o'suvchi bo'lib, yuqoridan chegaralangan bo'lsa, u yaqinlashuvchi bo'ladi. Isbot. ketma-ketlik o'suvchi bo'lib, yuqoridan chegaralangan bo'lsa. Ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan bo'lgani uchun barcha hadlaridan tuzuvchi to'plam ham yuqoridan chegaralangan bo'ladi. Demak, uchun Va son olinganda ham ketma-ketlikning shunday hadi topiladiki. tengsizlik bajariladi. Sharta ko'ra ketma-ketlik o'suvchi. Shuning uchun bo'lganda bo'ladi. Natijada , yani tengsizli kelib chiqadi. Bu esa ekanini bildiradi. Demak, ketma-ketlik yaqinlashuvchi. 1-teorema isbot bo'ldi. 2-Teorema. Agar ketma-ketlik kamayuvchi bo'lib, qo'yidan chegaralangan bo'lsa, u yaqinbo'ladi. Bu teorema yuqoridagi 1-teoremaga o'xshash isbotlanadi. 9-ta'rif: Agar son olinganda ham shunday topilsaki, barcha barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, fundamental ketma-ketlik deyiladi. Har qanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik fundamental ketma-ketlik bo'ladi. Shuni isbotlaylik. ketma-ketmika yaqinlashuvchi bo'lib, uning limiti a bo'lsin. limit ta'rifiga ko'ra son olinganda ham, ga ko'ra shunday topiladiki, barcha uchun jumladan, uchun ham tengsizlik o'rinli bo'ladi. Ravshanki Demak, fundamental ketma-ketlik. Endi fundamental ketma-ketlikning yaqinlashuvchiligi haqida quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz. 3-Teorema (Qoshi teoremasi). Agar ketma-ketlik fundamental ketma-ketlik bo'lsa, u yaqinlashuvchi bo'ladi. YaQINLAShUVChI KYeTMA-KYeTLIKNING XOSSALARI 10. Agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo'lsa, uning limiti yagona bo'ladi. 20. ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo'lsa, u holda u chegaralangan bo'ladi. 30. Agar va ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo'lsa, u holda ketma-ketlik yaqinlashuvchi va bo'ladi. 30. -xossani isboti. va ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo'lib, , bo'lsin. Limit ta'rifiga ko'ra olinganda ham, songa ko'ra shunday topiladiki barcha uchun (1) bo'ladi. Shuningdek songa ko'ra shunday topiladiki barcha uchun (2) bo'ladi. Agar va natural sonlarning kattasini desak, unda barcha uchun bir yul (1) va (2) tengsizliklar bajariladi. Shularni etiborga olib topamiz: Bu esa son ketma-ketlikning liminti bo'lishini bildiradi. Demak. Xuddi shunga o'xshash ekanini isbotlanadi. 40. Agar va ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo'lsa, u holda ketma-ketlik ham yaqinlashuvchi va bo'ladi. Natijada. Agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo'lsa, ketma-ketlik ham yaqinlashuvchi va bo'ladi. Bunda s- o'zgarmas son 50. Agar (xn) va (un) ketma - ketliklar yaqinlashuvchi bo'lib, va bo'lsa, u holda ketma - ketlik xam yaqinlashuvchi va bo'ladi. 60. Agar (xn) va (yn) ketma - ketliklar yaqinlashuvchi bo'lib, da bo'lsa, u holda bo'ladi. 70. Agar (xn) va (zn) ketma -ketliklar yaqinlashuvchi va bo'lib, da Bo'lsa, u holda (up) ketma - ketlik yaqinlashuvchi bo'lib, bo'ladi 80. Agar (xp) ketma - ketlik yaqinlashuvchi bo'lib, bo'lsa u holda bo'ladi va aksincha, bunda cheksiz kichik miqdor. ...