Yunon matematikasi

Yunon matematikasi Reja: 1. Yunon matematiklari hayoti va ijodidan namunalar 2. Kubni ikkilantirish masalasi. 3. Burchakni uchga bo'lish masalasi 4. Doirani kvadratlash masalasi 5. Arximedning hayoti va ijodi; 6. Apolloniyning konus kesimlari nazariyasi va uni metodikadagi roli; 7. Diofont harfiy algebraning boshlanishi 8. Aleksandriya ilmiy maktabi; 9. Aristotelning deduktiv fan konsepsiyasi; 10. Yunon matematikasini deduktiv fan sifatida shakllanishi. 11. Yevklidning boshlang'ichlari. Irratsional sonlarni kashf etilishi matematikaning nazariy asoslarini yaratish uchun asosiy sabablardan biri bo'ladi. Chunui hali mustahkam asosga ega bo'lmagan grek matematikasi irratsionallik tufayli sonlar nazariyasi va geometriyada katta qiyinchiliklarga duch keldi. Chunki buning natijasida metrik geometriya va o'xshashlik kabi nazariyalarni tushuntirish qiyin bo'lib qoldi. Kashf qilingan faktni mohiyatini ilmiy asosda tushunish va uni tarkib topgan tasavvurlar bilan muvofiqlashtirish matematikanibundan buyongi rivojlanishi uchun katta turtki bo'ldi. Ratsional sonlar bilan bir qatorda irratsional sonlar uchun hamyaroqli bo'lgan matematik nazariyani yaratishga bo'lgan urinish natijasida geometrik algebra nomi bilan yangi yo'nalish yaratildi. Ammo geometrik algebraning kamchiligi shundan iborat bo'lib qoldiki, chiz²ich va tsirkul yordamida yechish mumkin bo'lmagan masalalar ham etarlicha ekan. Bunday masalalar turkumiga: kubni ikkilantirish; Burchakni teng uchga bo'lish; Doirani kvadratlash va boshqalar. Kubni ikkilantirish, yani hajmi berilgan kub hajmidan ikki marta katta bo'lgan kubni yasash. Berilgan kubqirrasi a ga teng bo'lsin, u holda yangi kub qirrasini x desak, masala x3=2a3 tenglamani yechishga, yoki kesmani yasashga keladi. Quyida Xioslik Gippokrat (e.o. V asr o'rtasi) tomonidan tavsiya etilgan usul bilan tanishaylik. U masalani umumiyroq qilib qo'yadi, yani parallelopipeddan kub hosil qilish. Buni u ikkita o'rta proportsionalni topish masalasiga olib keladi. Bizga V=a,b,c parallelopiped berilgan bo'lsin. Uni asosi kvadrat bo'lgan yangi parallelopipedga V=a2b ga keltirilgan bo'lsin. Endi buni x3=a2b kubga o'tkazamiz. Izlangan kubning qirrasi ²ippokratga ko'ra a:x=x:y=y:b proportsiyadan aniqlangan. Buning uchun x2=au, xu=ab va u2=bx ko'rinishdagi geometrik o'rinlar tekshirilgan va ular (a va b lar) shu geometrik o'rinlarning kesishish nuqtasining koordinatalarini o'rta proportsianalini topish ko'rinishida hal qilgan. Bu esa konus kesimlariko'rinishida hal bo'ladigan masaladir. Boshqa ko'rinishda Eratosfen kubni taqriban ikkilantiradigan qurilma (mezolabiy) yasagan. Muammoning bundan keyingi taqdiri haqida 1637 yilda Dekart bu masalani yechish mumkinligiga shubha bildiradi. 1837 yilda Vanhel bu masalani uzil-kesil hal qiladi, yani kubik irratsional sonlar ratsional sonlar to'plamiga ham va uni kvadrat irratsionallik bilan kengaytirilgan to'plamiga ham tegishli emasligini isbotlaydi. Demak, masalani chiz²ich va tsirkul yordamida hal qilib bo'lmas ekan burchakni uchga bo'lish. Antik davrning ikkinchi mashxur masalasi bu ixtiyoriy burchakni geometrik algebra usullari bilan teng uchga bo'lishdir. Bu masala ham oldingisi kabi uchinchi darajali tenglamani yechishga keltiriladi, yani a=4x3-3x ...