Aniq integralda o'zgaruvchilarni ajratish. Aniq integral yordamida takribiy hisoblash

aniq integralda o'zgaruvchilarni ajratish.aniq integral yordamida takribiy hisoblash Reja: aniq integralda o'zgaruvchilarni ajratish. bo'laklab integrallash. aniq integral yordamida takribiy hisoblash. TAYaNCh IBORALAR Belgilash kiritish, bo'laklab integrallash, segmentda uzluksiz turtburchaklar, trapetsiyalar, parabolalar usuli. 1. aniq integralda o'zgaruvchilarni ajratish. f(x) funksiya [a, b] sigmentda berilgan va uzluksiz busin. Ushbu f(x)dx integralni hisoblash talab etilsin. Bu integralda x=(t) deymiz. (t) funksiya quyidagi shartlarni kanoatlantirsin. 1). (t) funksiya [, ] sigmentda aniqlangan va uzluksiz. 2). ()=a, ()=b. 3). (t) funksiya [, ] sigmentda uzluksiz (t) hosilaga ega bulsin. U holda f(x)x=f((t)) '(t)dt Misol. dx yechish. x=sint dx=costdt, 1-x2=cos2t. Yangi integrallash chegarasini aniklaymiz. x=0 bo'lganda t=0 x=1 bo'lganda t= dx=cos2dt=(1+cost)dt=(t+) 2. bo'laklab integrallash. Faraz kilaylik, u(x), v(x) funksiyalari [a, b] kesmada differensiallanuvchi funksiyalar bulsin. Ularning kupaytmasini tuzamiz va hosilasini hisoblaymiz. (uv)'=u'v+v'u tenglikning ikkala kismini a dan b gacha integrallaymiz. (u, v)'dx=u'vdx+v'udx (1) (uv)'dx=uv. u'x=du v'dx=dv bo'lgani uchun (1) tenglikni bunday yozish mumkin. uv=vdu+udv Bundan udv=uv-vdu. Bu formula aniq integralni bo'laklab integrallash formulasi Misol. arctgxdx arctgxdx==xarctgx-=arctg1-ln|1+x2|=ln2 3. aniq integral yordamida tarkibiy hisoblash. f(x) funksiya murakkab bulsa (tabiiyki, uning boshlang'ich fanksiyasini topish qiyin bo'ladi), unda berilgan funksiyaning integralini takribiy hisoblashga to'g'ri keladi. I. to'g'ri turtburchaklar formulasi. f(x) funksiya [a, b] sigmentda berilgan va uzluksiz bulsin. Bu funksiyaning aniq integralni f(x)dx qiymatini takribiy ifodalovchi formulani keltiramiz. [a, b] segmenti x0=a ...