Chegaraviy optimizatsiya modellari

Chegaraviy optimizatsiya modellari Reja: 1. Shartli ekstremumga doir masalalarni yechishda Lagranj usuli 2. Firmaning elementar nazariyasi 3.tarmoqlararo optimizatsion modellar 4. Asosiy mavzular 5. Tayanch iboralar, formulalar 6. Savollar 7. mashqlar 1. Shartli ekstremumga doir masalalarni yechishda Lagranj usuli Lagranj ko'paytuvchilari usuli +uyidagi masalani =araymiz. funksiyaning chegaraviy shart bo'yicha (bu yerda x1 va x2 o'zgaruvchilar bir-biriga boli= emas) lokal maksimum (lokal minimum) =iymatini topish talab etilsin: yani (1) (2) (1)-(2) masala shartli lokal maksimum (minimum) masalasi deyiladi. Bu yerda va g funksiyalarni o'zlarining birinchi tartibli xususiy hosilalari bilan birgalikda uzluksiz deb faraz =ilinadi. Yu=oridagi masalani yechish uchun Lagranj funksiyasi deb ataluvchi =uyidagi uch o'zgaruvchili funksiya tuziladi: (3) Bu bilan (1)-(2) shartli ekstremum haqidagi masala uch o'zgaruvchili funksiyaning absolyut (shartsiz) ekstremu-mini topishga keltiriladi. L(x1,x2, ) Lagranj funksiyasi (1) ma=sad funksiya, hamda (2) chegaraviy funksiyaning -yangi, erkli o'zgaruvchiga ko'paytmaning yiindisidan iborat. - o'zgaruvchini Lagranj ko'paytuvchisi deyiladi. f(x1,x2) va g(x1,x2) funksiyalar uzluksiz va uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo'lsin. Shuningdek, - ma=sad funksiyaning shartli lokal ekstremum nu=tasi bo'lsin. U holda shunday son topiladiki, u =uyidagi tenglamalar sistemasini =anoatlantiradi: , , (4) Bosh=acha aytganda, agar nu=ta (1) funksiyaning shartli lokal ekstremum nu=tasi bo'lsa, uholda nu=ta Lagranj funksiyasining kritik nu=tasi bo'ladi. Demak, (1) funksiyaning shartli lokal ekstremum nu=tasini topish uchun Lagranj funksiyasining kritik nu=tasi topilar ekan. nu=tada funksiya ekstremal =iymatlarga ega bo'ladi. Ammo kritik nu=tada maksimum yoki minimum =iymatlarga ega bo'lishini ani=lash uchun ani=lanish sohasiga tegishli kritik nu=tada funksiya =iymatini tekshirishga to'ri keladi. Misol. funksiyaning shart bo'yicha ekstremumlarini toping. yechish. Lagranj metodiga ko'ra Lagranj funksiyasining xususiy hosilalarini topamiz: , Bundan hosil bo'lgan tenglamalar sistemasini echamiz: Sistema yagona yechimga ega ekan. Demak, nu=ta berilgan funksiyaning shartli lokal minimum nu=tasi bo'ladi, chunki bevosita tekshirish mumkinki, shartni =anoatlantiradigan ihtiyoriy (x1,x2), hamda nu=talar uchun bo'ladi. Lagranj usuli: umumiy ko'rinishi Yu=orida Lagranj usulini ikki o'zgaruvchili funksiya va bitta chegaraviy shartga nisbatan =o'llanishi ko'rildi. Bu usulni umumlashtirish mumkin va n ta o'zgaruvchi, hamda m ta chegaraviy shart uchun =o'llasa bo'ladi. Faraz =ilaylik, F(x1,x2,…,xn) funksiyaning shartlar bajarilganda minimal yoki maksimal =iymatini topish masalasi =o'yilgan bo'lsin. Lagranj funksiyasini =uyidagicha kiritamiz: (5) bu yerda Lagranj ko'paytuvchilari. Masala yechimi , , (6) tenglamalar sistemasini yechish or=ali topiladi. 7.2. Firmaning elementar nazariyasi 3 bobda ishlab chi=arishning optimal tashkil =ilish masalasi ko'rilgan edi va yechimi geometrik usuli bilan topilgan edi. Endi bu masalaga yana =aytib, Lagranj usuli yordamida xarajatlarni minimallashtirish masalasini echib ko'ramiz. Firmada (korxonada) ishlab chi=arish jarayonini k-kapital va l-mehnat resurslarga boli= ikki o'zgaruvchili ishlab chi=arish funksiyasi ifodalaydi ...