Chekli zanjirli kasrlar va ularning ba'zi xossalari

Chekli zanjirli kasrlar va ularning bazi xossalari Reja: 1. Berilgan sonning butun kismi va kasr qismlarini ifodalovchi funksiyalar. 2. Berilgan kasrni zanjirli kasrga yoyish. 3. Munosib kasrlar va ularning xossalari. 1. Agar a butun son m-natural son bulsa, u sholda =oldi=li bo'lish sha=idagi teoremaga ko'ra ko'rinishda yagona usulda ifodalash mumkin. Bu yerda q-chala bulinma, r-=oldi= (1)ni yani q soni dan oshmaydigan eng katta butun sondir. Bu q soni ratsional kasrning butun =ismi deyiladi va ko'rinishda belilanadi. ayirmaga sonining kasr =ismi deyiladi va ko'rinishda belgilanadi. Umuman nafa=at ratsional sonning balki x sha=i=iy sonning sham butun =ismini =arash mumkin. funksiyaga butun =ism funksiyasi, ga esa kasr funksiyasi deyiladi. . butun =ism funksiyasi va kasr funksiyalarining grafiklarini chizish musta=il topshiri=. funksiyaning xossalaridan foydalanib n ni tub kupaytuvchilarga ajratish mumkin. kupaytmada r tub soni =anday daraja bilan =atnashishini ani=laylik. 1 dan n gacha sonlar orasida r ga bulinadigan sonlar ta, shularning orasida r2 bulinadiganlarining soni sh.k. rk ga bulinadigan-larining soni . Demak . Shunday =ilib 2. Faraz etaylik ratsional kasr berilgan bulsin, Yevklid algoritmi: dan foydalanib kasrni kuyidagicha yoza olamiz. (1) dan (2) -- (2) da . (3) (3) - ratsional sonining chekli zanjirli kasrga yoyilmasa deyiladi. Bunda lar natural sonlar, qi lar chala bulinmalar. (3) yozuv o'rniga yozuv sham ishlatiladi. Agarda biz qn1 , bo'lishini talab =ilsak (4) yagonadir. Aks sholda yagona bulmaydi chunki . Misollar. 1). Yevklid algoritmidan foydalanib sham shuni shosil =ilamiz. Bu misollardan kurinadiki turi musbat kasrni uzluksiz kasrga yoysak bo'ladi. Agarda manfiy kasrni uzluksiz kasrga yoysak birinchi elementi bo'ladi, chunki manfiy sonning butun =ismi manfiy, kasr =ismi esa shamma va=t musbat sondir. Shuningdek shar =anday butun sonni m=(m) bir elementli uzluksiz kasr deb, shar =anday ko'rinishdagi turi kasrni esa deb =arash mumkin. 3. Uzluksiz kasrlarning tatbi=larida munosib kasrlar deb ataluvchi Ushbu kasrlar mushim ashamiyatga ega: yoki Tushunaliki . ga odatda k-tartibli munosib kasr deyiladi. Endi deb olib uni shisoblashni =arab chi=amiz. ni shosil =ilish uchun bilan almashtirish kerak. bundan keyin doimo P0=1, Q0=0 deb olamiz. va sh.k.Endi faraz etaylik. Demak matematik induksiya metodiga ko'ra formula uchun urinli.Munosib kasrlarni shisoblashda =uyidagi javdal ancha =ulay Misol. 1-misolda edi. ni shisoblaylik: . Endi munosib kasrlarning xossalarini karaymiz. 10. Agar deb olsak, (5) dan bu yerdan =is=armas kasr degan xulosaga kelamiz, chunki (Rk, Qk)=1 20. Щa=i=atan sham . Bu yerda 2 ta =ushni munosib kasr orasidagi mosafa Shuni sham takidlash kerakki irratsional sonlarni sham uzluksiz kasrga yoyish mumkin, lekin bu yoyilmadagi chala bulinmalar ...