Chiziqli bog'liq va chiziqli bog'liq bo'lmagan vektorlar sistemalari, xossalari

chiziqli bog'liq va chiziqli bog'liq bo'lmagan vektorlar sistemalari, xossalari Reja: chiziqli bog'liq vektorlar sistemasi. chiziqli bog'liq bo'lmagan vektorlar sistemasi. chiziqli bog'liq va chiziqli bog'liq bo'lmagan vektorlar sistemalarining xossalari. Misol. ta'rif. F sonlar maydoni ustida kurilgan Fn arifmetik vektor fazoning chekli sondagi 1,2,,k (1) vektorlari uchun kamida bittasi noldan farqli shunday 1,2,,k sonlar topilasaki, ular uchun ushbu 11+22++kk= (2) tenglik bajarilsa, u holda (1) sistema chiziqli boglangan vektorlar sistemasi deyiladi. Agar (2) tenglik fakat 1=2==k=0 bo'lganda bajarilsa, u holda (1) sistema chiziqli boglanmagan (chiziqli erkli) vektorlar sistemasi deyiladi. ta'rif. Agar istalgan sonlar uchun ushbu =k11+k22++kmm (3) tenglik bajarilsa, u holda vektor vektorlar orqali chiziqli ifodalanadi ( vektor vektorlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat) deyiladi. Masalan, =(2,4,-4) vektor 1=(1,1,-1), 2=(2,-1,1), 3=(2,1,-1) vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi bo'ladi, yani =21-2+3 dan iborat. Fn arifmetik vektor fazo chekli vektorlar sistemasining chiziqli bog'lanishi quyidagi xossalarga ega: 1o. (1) vektorlar sistemaning: a) kamida bitta vektori nol vektor bulsa; b) qandaydir ikkita vektori proportsional bulsa, u holda (1) sistema chiziqli boglangan bo'ladi. 2o. Agar (1) sistema chiziqli boglangan bulsa, u holda istalgan b1,b2,,bn sistema uchun 1,2,,k, 1,2,,n (3) sistema chiziqli boglangan sistema bo'ladi. 3o. Agar (1) sistema chiziqli boglanmagan sistema bulsa, u holda uning xar qanday kism sistemasi xam chiziqli boglanmagan bo'ladi. 4o. (1) vektorlar sistemaning ixtiyoriy vektori shu sistema orqali chiziqli ifodalanadi. 5o. (1) sistema chiziqli boglangan sistema bo'lishi uchun ulardan kamida bittasi kolganlarining chiziqli kombinatsiyasi bo'lishi zarur va etarli. Isboti. 1. Zarurligi. (1) sistema chiziqli boglangan bulsin, yani (2) tenglikda koeffitsiyentlardan kamida bittasi noldan farqli bulsin. Aniklik uchun 10 bulsin. U holda (2) dan 11=-22--kk yoki 1=h22++hkk (4) tenglik hosil bo'ladi (bunda ). (4) tenglikdan kurinadiki, 1 vektor (1) dagi kolgan vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi ekanligi. 2. Yetarliligi. Faraz kilaylik (4) tenglik bajarilsin. U holda (4) tenglikni (-1)1+h22++hkk= (5) tenglik ko'rinishida yoza olamiz. (5) sistemada 1 vektor oldidagi koeffitsiyent noldan farqli. Shuning uchun (1) sistema chiziqli boglangan sistema bo'ladi. Misol. 1=(1,0,0), 2=(0,1,0), 3=(0,0,1) vektorlar sistemasi chiziqli erkli vektorlar sistemasi ekanligini isbotlang. Xakikatan, 11+22+33=1(1,0,0)+2(0,1,0)+3(0, 0,1) =(1,2,3)=(0,0,0) bo'lib, bunda 1=0, 2=0, 3=0 kelib chikadi. Demak 1,2,3 vektorlar chiziqli boglanmagan vektorlar sistemasi bo'ladi. Adabiyot Nazarov R.N., Toshpulatov B.T., Dusumbetov A.D. Algebra va sonlar nazariyasi. T.: o'qituvchi. I kism, 1993 y. (116-118 betlar). Kulikov L.Ya. Algebra i teoriya chisel. M.: Visshaya shkola. 1979 g. (str. 174-176). ww.ziyonet.o'z ...