Chiziqli dasturlash masalalarini grafik usulida yechish

Chiziqli dasturlash masalalarini grafik usulida yechish Biz yuqorida chiziqli dasturlash masalasining umumiy tarzda qo'yilishi va bazi chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellarini tuzishni ko'rgan edik. Endi chiziqli dasturlash masalalarini yechish usullarini ko'raylik. Grafik usuliga ko'ra chiziqli dasturlash masalalarni asosan ikki o'lchovli fazoda, yani tekislikda ko'riladi. Uch o'lchovli fazoda esa juda kam ko'riladi, chunki qo'yilgan masala yechimlarini ifodalovchi ko'pburchaklarni chizish ancha murakkab bo'ladi. Uchdan yuqori o'lchovli fazoni tasavvur qilish esa mumkin emas. Faraz qilaylik, tekislikda (1) maqsad funksiyaning, x1, x2 lar (2) tengsizliklar sistemasini qanoatlantirgandagi eng kichik qiymatini topish talab qilinsin. (2) tengsizliklar sistemasini birgalikda deb faraz qilsak, bu tengsizliklarning har biri : to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan (x1,x2 lar manfiy emas degan shartda) yarim tekisliklarni ifodalaydi. Bu yarim tekisliklar bir-biri bilan kesishib o'rinli yechimlar to'plami bo'lgan biror ko'pburchakni tashkil etadi. (1) maqsad funksiya f ning har bir aniq qiymatida biror to'g'ri chiziqni ifodalaydi: (3) xususiy holda, bo'lsa, bo'lib, koordinata boshidan o'tgan to'g'ri chiziq bo'ladi. Bizning maqsadimiz o'rinli yechimlar to'plami bo'lgan ABCDEF ko'pburchakning shunday nuqtasini topishimiz kerakki, bu nuqtada to'g'ri chiziq shu ko'pburchak uchun tayanch to'g'ri chiziq bo'lib, (1) funksiyamiz eng kichik qiymatga erishsin. Maqsad funksiya o'zining N =c1;c2 normal vektori yo'nalishida o'sadi. Shuning uchun to'g'ri chiziqni normal vektor yo'nalishi bo'yicha o'ziga parallel ko'chirsak, chizmadan ko'rinadiki u ABCDEF ko'pburchakning A va D nuqtalarida tayanch to'g'ri chizig'i bo'ladi. Maqsad funksiya o'zining eng kichik qiymatiga A nuqtada erishadi. A nuqtaning koordinatalari AV va AF to'g'ri chiziqlar tenglamalarini birgalikda echib topiladi. D nuqtada esa maqsad funksiya o'zining eng katta qiymatiga erishishi ravshan. 1-masala. Xom ashyodan foydalanish masalasi. maqsad funksiyaning x1, x2 lar cheklanish tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradigan qiymatlarida eng katta qiymatini grafik usulida toping. yechish: x1ox2 koordinatalar sistemasida Chiziqlar bilan chegaralangan o'rinli yechimlar to'plamini ifodalovchi OABCD ko'pburchakni chizib olaylik. L4 : f=0 da bo'lsin, bu holda normal vektor N=50; 40 bo'lishi aniq. Endi L4 ni o'ziga parallelq N normal vektorlar yo'nalishida ko'chirsak, L4 to'g'ri chizig'imiz 0 va S nuqtalarda ko'pbo'rchakka tayanch to'g'ri chizig'i bo'ladi. Demak, f maqsad funsiyamiz N vektor yo'nalishida o'suvchi bo'lgani uchun 0 nuqtada eng kichik, S nuqtada esa eng katta qiymatlariga erishadi. S nuqtaning koordinatalari L2, L3 to'g'ri chiziq tenglamalarini birgalikda yechish bilan topiladi. Demak, eng ko'p foyda olish uchun A mahsulotdan 3,9 ta birlik, V mahsulotdan 1,7 birlik miqdorda olish kerak ekan. 2-masala. Yuqoridagi yoqilg'i (aralashma) masalasini grafik usulda echaylik. (1) maqsad funksiyaning x1, x2 lar (2) cheklanish tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradigan qiymatlarida eng katta qiymati topilsin. (2) tengsizliklar sistemasini tenglamalari sistemasi ko'rinishida yozib ...